人教A版选修2-1《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 习题1.4》优秀教案设计

人教A版选修2-1《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 习题1.4》优秀教案设计

B.菱形的两条对角线相等

C.?x∈R,=x

D.对数函数在定义域上是单调函数

解析A中含有全称量词“任意的”,是全称命题,但因为a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0;故是假命题.B,D在叙述上没有全称量词,但实际上是指“所有的”,所以B,D是全称命题.菱形的对角线不一定相等,所以B是假命题,C虽然是真命题,但是特称命题,故选D.

答案D

2.命题:“?x∈R,3x>0”的否定形式是(　　)

A.?x0∈R,≤0

B.?x0∈R,<0

C.?x∈R,3x≤0

D.?x∈R,3x<0

解析命题:“?x∈R,3x>0”的否定形式是“?x0∈R,≤0”.

答案A

3.下列四个命题,真命题的个数是(　　)

①若x∈R,则x+≥2

②ac2>bc2的充分不必要条件是a>b

③命题“?n∈N,n2>2n”的否定为“?n∈N,n2≤2n”

A.0 B.1 C.2 D.3

解析对于①,当x>0时,x+≥2,

x=0时,x+无意义,

x<0时,x+≤-2,∴①错误;

对于②,当a>b时,不能得出ac2>bc2,即充分性不成立,

当ac2>bc2时,能得出a>b,即必要性成立,

所以a>b是ac2>bc2的必要不充分条件,②错误;

对于③,命题“?n0∈N,”的否定为

“?n∈N,n2≤2n”,③正确.