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人教A版选修2-1数学《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词》优秀教学设计
自学探究
问题1. 判断下列命题哪些是全称命题哪些是特称命题。
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；
(2)对任意实数x1，x2，若x1 (3) ； (4) 。 【试试】(1) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为： ，读作： (2) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“ ” 表示，含有 的命题，叫做特称称命题. 其基本形式 ，读作： 问题2. 分别举出全称命题和特称命题,并指出他们的全称量词和存在量词。 【技能提炼】 1.判断下列命题是不是全称命题或者特称命题 （1）对数函数都是单调函数； （2）有一个实数 ，使 ； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）存在两个相交垂直于同一条直线.。 2.用符号“ ”与“ ”表示含有量词的命题。 （1）实数的平方大于等于0； （2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立。 3.（1）已知：对 恒成立，求实数 的取值范围。 （2）已知 ： 成立，求实数 的取值范围。 【变式】判断下列命题的真假： （1） （2） 教师问题创生 学生问题发现 变式反馈