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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修2-1习题3.1下载详情
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选修2-1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 习题3.1》精品课教案

教学过程

知识点梳理

1.空间向量的有关概念

(1)空间向量:在空间中,具有 大小 和 方向 的量叫做空间向量.

(2)相等向量:方向 相同 且模 相等 的向量.

(3)共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相 平行或重合 的向量.

(4)共面向量:平行与同一个平面 的向量.

2.共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理

(1)共线向量定理

对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是__存在实数λ,使得a=λb___.

推论 如图所示,点P在l上的充要条件是:

a ①其中a叫做直线l的方向向量,t∈R,

在l上取 =a,则

①可化为 或

(2)共面向量定理的向量表达式:p=_xa+yb_______,其中x,y∈R,a、b为不共线向量,推论的表达式为 或对空间任意一点O,有 或 ,其中x+y+z= 1 .

(3)空间向量基本定理

如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p= xa+yb+zc,把{a,b,c}叫做空间的一个基底.

3.空间向量的数量积及运算律

(1)数量积及相关概念

①两向量的夹角

已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作 eq \o(OA,\s\up15(→)) =a, eq \o(OB,\s\up15(→)) =b,则∠AOB叫做向量a与b的夹角,记作〈a,b〉,其范围是0≤〈a,b〉≤π,若〈a,b〉= eq \f(π,2) ,则称a与b垂直 ,记作a⊥b.

②两向量的数量积

已知空间两个非零向量a,b,|a||b|cos〈a,b〉则叫做向量a,b的数量积,记作a·b,

即_a·b=|a||b|cos〈a,b〉_______.

(2)空间向量数量积的运算律

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