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人教A版选修2-1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 习题3.1》优秀教案设计
（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。
（3）情感态度与价值观：体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神。
【教学重点】：
将空间角与距离的计算转化为向量的夹角与模来计算.
【教学难点】：
将空间角与距离的计算转化为向量的夹角与模来计算.
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习引入
1．两个向量的数量积如何运算？
2．向量的模与向量的数量积是什么关系？
3．向量的加法法则。为探索新知识做准备.
二、探究与练习
一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
学生回顾用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”，与老师共同得出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）
二、例题
例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？
思考：
（1）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？
分析:
（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?
分析: