人教A版选修2-1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 习题3.1》优秀教学设计

人教A版选修2-1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 习题3.1》优秀教学设计

本节课是普通高中课程标准实验教科书人教版选修2-1,3.1空间向量及其运算专题习题课。

向量是既有大小又有方向的量，它能像数一样进行运算，本身又是一个“图形”，所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多数学问题的解决中有着重要的应用，本章要学习的空间向量，将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具。

习题课教学是高中数学主要课型，是夯实双基拓展知识，总结规律，培养技能的有效阵地。本节课在学生已经具备空间向量及其运算的知识基础上，采用学案导学式教学法，从平行六面体模型入手安排例题，学生在导学案的四个例题中找到共性内容，统一的方法，总结规律，实现专题问题的解决。

由于平行六面体中有时难以找到建立空间直角坐标系的方法，传统方法对学生的思维能力要求很高（讲授班级是选历史、生物、地理的学生，学生数学基础薄弱），所以本节课向量基底法的方法就显现出强大的优势，本节课的本质是向学生渗透类比思想、数形结合思想、转化思想。

学习目标：

1.类比平面向量及其运算体会得出空间向量及其运算的过程；

2.利用向量方法把几何中“形”和代数中的“数”结合起来，体现了数形结合的思想；

3.培养学生把立体几何中的夹角、距离、垂直、平行等问题转化为向量的夹角、模、垂直、平行等问题解决，体现了转化思想的运用.

4.本节课主要以非正交分解下的平行六面体为模型，借助基底法实现共面、长度、垂直、夹角、平行问题的解决。

学习重点：空间向量的运算，空间向量基本定理，用基底法表示向量

学习难点：利用基底法求解立体几何中的相关问题

教法、学法

教 法 学案导学式教学法，小组讨论，课上展示、交流归纳、总结提升。 学 法 通过学生发现，小组讨论，学生主动思考、自主探究、自己动手来达到对知识的发现和内化。 学 生 活 动 教师

活动 设计意图 学生以导学案为基础，总结空间向量及其运算基底法求解的重点知识

线性运算

数量积

空间向量及其基本概念基本定理解立体几何问题

坐标表示

小组交流（一）

问题1：本专题导学案涉及到哪些基础知识？

问题2：解决例1的方法有哪些？

知识链接:（学生演示）

共面向量定理：如果两个向量 不共线，那么向量 与向量 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 ，使

空间向量基本定理：如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在有序实数组 ，使得

数量积：