选修2-1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.5 空间向量运算的坐标表示》精品课教案

选修2-1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.5 空间向量运算的坐标表示》精品课教案

过程与方法层面：体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系，体会用代数办法解决几何问题的简单之处。

能力与情感层面：通过空间坐标系的建立和空间向量坐标运算规律的探索，发展学生的空间想象能力、探究能力。培养学生类比，联想的推理能力和勇于探索的精神，并体会它们在数学发展中的推动作用使学生经历数学思维全过程品尝到成功的喜悦

【学情分析】

本课的学习对象高二学生,他们已掌握了平面向量坐标运算及规律，并学会了空间向量的几何形式及其运算.这个班学生数学基础较为扎实，具备一定观察、分析、解决问题的能力.但在探究问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺.所以通过教师的引导,学生的自主探索,不断地完善自我的认知结构. 本节内容学生容易接受，学生在学习的过程中会有很强的求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用。

【教学策略】

问题探究，启发引导的教学策略。以类比为教学方法在学生原有的知识体系上,通过类比逐步引导学生从平面向量向空间向量的过渡,发现两者之间的内在联系,并通过类比方式强化空间向量坐标运算及其规律；以学生为课堂主体:重视学生的自主参与能力与小组合作精神，培养学生探究能力和创新能力的及其合作意识。

【教学过程】

引入语：我们知道数学科学之所以是发展进步的，推理的思想在里面起到了不可替代的作用，今天让我们循着数学家们的步伐，打开我们的脑洞，大胆的类比与联想，把向量的坐标运算，从平面拓展的空间，来一次从二维到三维，从形到数的跨越 。

一：自主学习，探究新知

白板展示教学目标，大家快速阅读教学目标，读完后带着这些任务进入到本节课的学习中.

白板展示平面向量的坐标运算，引导学生用类比思想写出相应空间的坐标运算。学生口答，老师发问：为什么会有这样的猜想呢;

生答;向量从平面推广到空间后，因为维度增加了一维，注意到坐标增加了一项（竖坐标），那么既然是推广，本质应不变，我只是加上了关于竖坐标的运算

师：特别好。这就是今天我们学得基础知识，也是我们做题的理论依据，大家现在对照学案记牢这些知识。

1.坐标运算:设 ＝ ， ＝ ，则

＋ ＝________________ ； － ＝____________________

＝__________________ ； // ________________ ；

= ________________ ； ＝____________________

2.性质的应用： ⊥ ____________________ ＝__________________ ；

cos〈 ， 〉＝____________________

3.空间两点A B ，则 ＝__________；| |＝____________

二:新知识自测

处理方法：因为题目很简单，直接套公式，所以可以直接对答案，其实这几个简单的小题可以为后面的题目起到铺垫的作用，所以放在了这个位置。

(1). 已知 =(1,-2,1), + =(-1,2,-1),则 等于____

A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2) C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3)

(2)已知 =(1,2,-y), =(x, 1,2),且( + )∥( - ),则x=____,y=_____