人教A版选修2-1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》优秀教案设计

人教A版选修2-1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》优秀教案设计

在现行教材编写与教学过程安排中，学生已经在必修4中学习了平面向量的相关知识. 而在本节内容之前，学生又学习了空间向量的运算，因此具有了一定的基础知识储备.因此，我设置本节课的教学重点和难点如下：

1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题.（重点）

2.用基底表示已知向量.(难点)

3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.

二、教学目标设置

由于这一节内容起到了承上启下的作用，因此对这一节的掌握尤为重要，基底的定义以及坐标的表示对后面计算空间几何的问题有很大帮助因此本节课的教学目标设计如下：

1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题.（重点）

2.用基底表示已知向量.(难点)

三、教学策略分析

由于学生已经学习了平面向量知识的基础，因此本节课想通过学生类比学习的方式让学生通过平面向量的知识类比出空间向量的基础知识，在整个学习过程当中，让学生处于主动的地位，自己去发现总结知识。获取更大的成功。

四、教学过程

为了达到以上教学目标，在具体教学中，我把这节课分为以下环节：

（一）引入

通过小说中的情节让学生去体会整个路径，提高学生的学习兴趣并设置两个问题：问题1：在胡八一的移动路线能让否用向量来表示？

问题2：这样一个移动过程能不能结合平面向量的构成形式来表示？

问题3：胡八一告诉大家向量AC坐标是（500，400，-15）大家能否找到准确位置？激发学生的求知欲。

（二）温故知新，建立定理

通过以上的一个实例让学生了解本节课学习的主要内容，并提出如何按照图片上的要求来表示？此时的学生活动是让学生回顾必修四的平面向量表示法，及平面向量表示的基本定理。并填写好学案。

问题：能否通过类比的方法把空间向量的基本定理写出来？我们可以通过修改平面向量基本定理的表述，得到空间向量基本定理吗？

空间向量基本定理：如果向量，，不共面，那么对于空间中的任一向量，存在唯一有序实数组，使得，其中称为空间的一组基底

教师总结：这个过程与平面向量基本定理十分相似，如果我们也给这个定理取一个名字，就可以把它叫做空间向量基本定理.

（三）实例探究，应用定理

练习：1.以下四个命题中正确的是（ ）

空间中任何一个向量都能够用三个给定向量来表示。

若{}为 空间中一个基底，则全不为零向量。