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人教A版选修2-2《第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理》优秀教案设计
重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。
难点：了解微积分基本定理的含义
教学方法及学习方式：讲解法
三：教学过程：
1、复习：
定积分的概念及用定义计算
2、引入新课
我们讲过用定积分定义计算定积分，但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），
则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即
=
而。
对于一般函数，设，是否也有
若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。
定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则
为了方便起见，还常用表示，即
该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。
例1．计算下列定积分：
（1）； （2）。
解：（1）因为，
所以。
（2））因为，
所以
。