人教A版数学选修2-2《第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 阅读与思考 代数基本定理》优质课教案

人教A版数学选修2-2《第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 阅读与思考 代数基本定理》优质课教案

(1)实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？

(2)复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？

　　　 eq ﹨a﹨vs4﹨al([新知初探])

1．复数的有关概念

(1)复数

①定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，实部是 eq ﹨a﹨vs4﹨al(a) ，虚部是 eq ﹨a﹨vs4﹨al(b) .

②表示方法：复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)．

(2)复数集

①定义：全体复数所成的集合．

②表示：通常用大写字母C表示．

[点睛]　复数概念的三点说明

(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.

(2)复数的虚部是实数b而非bi.

(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．

2．复数相等

在复数集C＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨}(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a＋bi|a，b∈R)) 中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d.

3．复数的分类

对于复数a＋bi，当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数．这样，复数z＝a＋bi可以分类如下：

复数z eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(实数?b＝0?，,虚数?b≠0??当a＝0时为纯虚数?.))

[点睛]　复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系