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人教A版选修2-2《第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 阅读与思考 代数基本定理》优秀教案设计
课时分配
1课时．
教学目标
1．知识与技能目标
了解实数系扩充到复数系的过程，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
.2过程与方法目标
通过自然数集扩充到实数集，类比出实数集到复数集的扩充. 通过丰富的例题，让学生理解并掌握有关复数的基本概念.
3．情感、态度与价值观
在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程，从中感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. 培养学生探索的意识.
重点难点
重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念.
难点：由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难.
教学过程
引入新课
活动设计：先让学生独立思考自然数系如何扩充到实数系？
活动成果：自然数→整数→有理数→实数．
数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾．
提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？每一次扩充的主要原因是什么？每一次扩充的共同特征是什么？
活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结．
活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要．
扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．
设计意图
回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征．
探究新知
提出问题：方程x2＋1＝0在R上有解吗？如何对实数集进行扩充，使方程x2＋1＝0在新的数集中有解？