选修2-3数学《第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列》精品课教案

选修2-3数学《第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列》精品课教案

【教学重点】理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导

【教学难点】理解排列、排列数的概念

【教学方法】学导法

【教学过程】

情境导入 激发兴趣

战国时期，齐王和田忌赛马，各有上中下三种等级的马，田忌把三匹马的参赛顺序重新排列了一下，结果在再次与齐王的对阵中反败为胜。这里就涉及到我们今天所要学习的知识——排列。

复习回顾：1、分类加法计数原理的内容是什么？

2、分步乘法计数原理的内容是什么？

提出问题：请大家运用所学知识解决下面两个问题：

1、从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学分别参加物理和化学课外小组，有多少种不同的方法?

2、我班运动员参加校运动会4×100接力赛，已确定一名同学跑第四棒，另有甲乙丙丁四名同学均可跑其余三棒，问有几种安排方法？

（请两位同学上黑板完成。）

组内合作 自学讨论

思考：上面两个问题有什么共同特征？

（两个问题的共性都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列，所求的问题就是这些所有排列的总个数。）

1．什么是排列？

从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同；

（3） 时的排列叫选排列， 时的排列叫全排列。

刚才的问题1、2是不是排列问题呢？（学生回答）

练习1：判断下列问题是否为排列问题：

（1）10名学生中抽2名学生开会；

（2）从2,3,5,7,11中任取两个数相除；

（3）20位同学互通一次电话；