选修2-3数学《第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量》精品课教案

选修2-3数学《第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量》精品课教案

情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.

教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义

教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础 上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能 解决类似引言中的一些实际问题

教学过程：

复习引入：射击选手的每次射击成绩具有随机性。他的射击特点该如何刻画？他的射击水平该如何评价呢？

把随机试验的结果数量化，用随机变量表示随机试验的结果，就可以利用数学工具来研究所感兴趣的随机现象。

二、讲解新课：

思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？

掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .

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还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？

构造随机变量应注意的一些基本问题，如随机变量应该有实际意义，应该尽量简单，以便于研究。

例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.

例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.

在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．

定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y， ， ，… 表示．

思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？[

随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函 数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我 们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．

例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .

利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？