选修3-1《第二讲 古希腊数学 二 毕达哥拉斯学派 》优秀教案

选修3-1《第二讲 古希腊数学 二 毕达哥拉斯学派 》优秀教案

教学重点：毕达哥拉斯定理的发现和证明及发展

教学难点：如何通过由毕达哥拉斯定理引出的费马大定理和无理数发展史引导学生发现探索数学新知识的一种方法，以及通过东西方数学文化的差异激起学生学习数学的热情。

学情分析：由于高考几乎不直接考查，学生对数学史可谓是知之甚少。偶尔有个别学生知道一些数学家的轶事，对早期数学研究更是一无所知。

课时：第一课时（共3课时，第二课时主要讲黄金分割在音乐和美学中的体现，第三课时讲毕氏简单的哲学思想和逻辑悖论）

课程资源：多媒体，各小组电脑，视频材料，几何画板等

教学内容与过程：

课题引入：

借助动画视频引出毕达哥拉斯和他的学派。

【设计意图】采用动画视频引入，增加趣味性。

整体介绍毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派。

【师生互动】作为古希腊最著名的学派，毕达哥拉斯学派有很多值得我们学习的地方，但要进名校就得先入学考试，这是一次开卷考试，如果有不知道的地方可以借助各小组的电脑在网上查询答。

毕达哥拉斯学院入院考试

1.毕达哥拉斯出生在约 年,列举出这个年代一个著名人物或事件 .

2.毕达哥拉斯出生在 ，列举一个当地有名的建筑或一种特产 .

3.毕达哥拉斯去过 、 、 游学。

4.毕达哥拉斯学派主要研究方向有 .

5.讲一个与毕达哥拉斯或其学派相关的小故事。

【设计意图】在预习和视频的基础上引导学生用入院测试的方式对毕达哥拉斯学派有一个初步了解，同时加强学生的参与感。

研习毕达哥拉斯学派的主要数学成就。

1.万物皆数。话说有次毕达哥拉斯经过铁匠铺，在一片混杂的声响中，他听到几个铁匠的锤子同时打击铁块时发出了悦耳的和声，毕达哥拉斯跑进铁匠铺研究锤子的和声，发现那些音调和谐的锤子的质量成简单比（也就是说这些发出悦耳和声的锤子他们的质量之比是）。作为当时最聪明的人之一，毕达哥拉斯茅舍顿开，原来自然万物与数有着千丝万缕的关系。为了印证这个想法，他又带着徒弟们去研究了河流的实际长度和直线距离之间的关系，以及行星的轨道等自然现像，毕达哥拉斯和他的团队认识到自然现像是由规律支配的，而这些规律可以用数学方程式来描述。他们认为数才是这个世界的本质——万物皆数。于是在之后的很长时间里毕达哥拉斯一直致力于发展能够描述宇宙性质的这种语言——数学，自此数学脱离哲学成为一门单独的学科，数学家们为了更好的解释周围的现像一次次的突破桎梏，让自然科学也随之一次次突破瓶颈。毕氏学派还强行给1-10十个数规定了含义："1"是数的第一原则，万物之母，也是智慧;"2"是对立和否定的原则，是意见;"3"是万物的形体和形式;"4"是正义，是宇宙创造者的像征;"5"是奇数和偶数，雄性与雌性的结合，也是婚姻;"6"是神的生命，是灵魂;"7"是机会;"8"是和谐，也是爱情和友谊;"9"是理性和强大;"10"包容了一切数目，是完满和美好。

2.毕达哥拉斯学派对整数的变化规律非常的感兴趣，从毕氏开始，数不再仅仅用来记账和计算，他研究了一些特殊的数的性质，研究数之间的联系，以及他们的组成形式等，他们用很多种数去解释自然，把整数分成了奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数、五角数等。

3.多边形数。毕氏经过研究发现几何图形都可以用数来表示，他们将数设计成多边形的形式，称为“多边形数”也称“形数”，就是形与数的结合物，也就是最早的数形结合思想。高中数学中的：集合、函数、方程与不等式、三角函数、线性规划等问题很多时候就需要运用“以形助数”或“以数解形”即数形结合来优化解题途径。

【课堂活动】用“形数”解决以下问题：

例1.计算：1= ;1+2+1= ;1+2+3+2+1= ;

1+2+3+4+3+2+1= ;