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选修3-1数学《第二讲 古希腊数学 二 毕达哥拉斯学派 》精品课教案
理解勾股定理和勾股形数，能举出勾股形数的例子； 过程与方法 课前通过到图书馆或者上网自主探索古希腊毕达哥拉斯学派的相关资料，提高阅读自学的能力；
课堂上分享各自查阅到的关于古希腊毕达哥拉斯学派的资料，提高提炼信息和总结结论的能力；
对老师课堂上提出的关于用不同的方法证明勾股定理进行分组讨论，提高合作交流的能力. 情感态度
与价值观 让学生亲身经历自主探索古希腊毕达哥拉斯学派的相关资料的获得过程，启发调动学生积极主动地参与教学活动，培养学生合作与交流的能力；
通过提问、讨论、思考解答等教学活动，让学生养成实事求是、勇于探索、严密细致的科学态度，培养坚强的意志和锲而不舍的精神. 二、教学分析：
教学重点 理解勾股定理和勾股形数的概念. 教学难点 让学生举出勾股定理的多种不同证明方法. 三、教学方法与手段：
教学方法 采用了自主探究学习法，分组讨论学习法，多媒体辅助教学法. 授课类型 新课 教学手段 多媒体辅助教学 四、教学过程设计与分析：
教学环节 教学过程 师生活动 设计意图 课前回顾 回顾：泰勒斯把几何学作为一门演绎科学确立起来，是几何学的开端. 从泰勒斯开始，命题证明成为希腊数学的基本精神. 老师：展示泰勒斯的图片，提问学生.
学生：回答上一节课提到的关于泰勒斯的相关内容. 温故知新，通过回顾上一节课讲过的内容，让学生巩固学过的知识. 你了解的毕达哥拉斯学派 在课堂上通过PPT展示学生之前过到图书馆或者上网自主探索古希腊毕达哥拉斯学派的相关资料，并让收集该内容的相应同学发言，对其收集到的资料进行说明和补充. 老师：下面是同学们收集到的关于毕达哥拉斯学派的相关资料，请相对应的同学起来对其收集到的资料进行说明和补充.
学生：上台对其收集到的资料进行说明和补充. 通过自主探索和课堂分享，提高学生的阅读自学的能力，和提高提炼信息的能力. 万物皆数的基本信条 学生介绍毕达哥拉斯学派“万物皆数”的基本信条，介绍完全数、过剩数（盈数）、不足数（亏数）、亲和数的概念，从而介绍毕达哥拉斯学派在数论上取得的成就.
老师对学生介绍的内容进行补充说明，帮助学生理解. 学生：介绍毕达哥拉斯学派在数论上取得的成就.
老师：对数论中的一些概念进行补充说明，帮助学生理解. 通过对毕达哥拉斯学派在数论上取得的成就的了解，让学生了解一些数论的知识. 毕达哥拉斯学派在几何学上取得的成就 学生介绍毕达哥拉斯学派使几何学从经验上升到理论，基本上建立了所有的直线形理论，再介绍正多边形和正多面体的相关知识，据说毕达哥拉斯学派就是以五角星作为自己学派的标志的，最后再展示一张致敬毕达哥拉斯定理的纪念邮票，老师由此引出毕达哥拉斯定理. 学生：介绍毕达哥拉斯学派在几何学上取得的成就.
老师：在最后根据学生展示的致敬毕达哥拉斯定理的纪念邮票引出后面要讲的毕达哥拉斯定理. 通过对毕达哥拉斯学派在几何学上取得的成就的了解，让学生了解一些几何的知识，并为后面引出毕达哥拉斯定理做好铺垫. 毕达哥拉斯定理的发现与证明 指出中国的“勾股定理”在西方也被称作“毕达哥拉斯定理”，介绍毕达哥拉斯从地板的图案发现“毕达哥拉斯定理”的故事：
由SA+SB=SC 推出： EMBED Equation.DSMT4
勾股定理可能是所有数学定理中证法最多的.卢米斯的《毕达哥拉斯命题》一书中记载有367种证法，实际的数目还不止这些. 毕达哥拉斯的证明方法现在已不可考.后人对它的证明只能进行一些合理的推测.
再让学生进行分组讨论，要求讨论后，每个小组要举出一种和别的小组不同的证明毕达哥拉斯定理的方法.
老师：介绍毕达哥拉斯 发现“毕达哥拉斯定理”的故事：这块地板由哪些基本图形组成?
学生：地板由等腰直角三角形组成.
老师：毕达哥拉斯在这块地板中发现了与三角形三边相邻的正方形面积有一种特殊的关系.你发现了吗?
学生：SA+SB=SC .
老师：从而毕达哥拉斯就得出了等腰直角三角形三边的某种数量关系.你觉得是什么关系?
学生：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
老师：让学生进行分组讨论，要求讨论后每个小组要举出一种和别的小组不同的证明勾股定理的方法.
学生：分组讨论后写出证明过程. 通过让学生分组讨论，培养学生合作交流的能力.
通过让学生运用不同的方法证明勾股定理，培养学生的数学思维和数学素养. 什么是勾股形数 以“勾股定理”引出“勾股形数”的概念：