选修3-1《第八讲 对无穷的深入思考 一 古代的无穷观念》优秀教案

选修3-1《第八讲 对无穷的深入思考 一 古代的无穷观念》优秀教案

激发学生学习数学的兴趣；

培养学生不畏艰险勇往直前的探索精神；

教学重点：

了解古代数学中的无穷思想；

激发学生学习数学的兴趣；

教学难点：

有关无穷思想事例的认识理解

教学方法：

查阅资料，分组讨论，展示交流

教学过程：

（一）中国古代数学中的无穷思想

刘徽的割圆术

刘徽提出用割圆内接正六边形为正十二边形等步骤,?使圆内接正多边形的面积逐?次逼近圆的面积.?进而又指出:?“割之弥细,?所失弥少.?割之又割,?以至于不可割,?则与圆周?合体而无失矣.

学生分组交流有关中国古代数学中的无穷思想的事例

（二）西方古代数学中的无穷思想

1阿基里斯追龟说

阿基里斯在比赛开始时就落后于乌龟一段距离，为了追赶乌龟，他必须先到达比赛开始时乌龟所处的位置，也就是跑出他与乌龟相距的这段距离，这显然需要花费一定的时间。等到他到达原先乌龟所处的位置时，乌龟已经跑出了它在刚才阿基里斯用于到达它原先所处位置所花时间内可以跑的距离。这个距离可能相当的短，但必定是在原先位置的前方的。接着，阿基里斯为了追赶乌龟，又必须先到达乌龟跑到的新位置，每次到达乌龟的那个位置时，乌龟必定已经离开那个位置，到了一个更前方的位置。这样看来，阿基里斯每次只是在跑乌龟曾跑过的路，因此永远也无法超越乌龟。

2二分说

“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。

学生分组交流有关西方古代数学中的无穷思想的事例

（三）中西方古代数学中的无穷思想比较

1在中国古代数学是作为一门工具，用来解决生活中的问题，也将遵循实用的原则

筹算被列为六艺之中(礼、乐、射、御、书、数)，也就是说在中国文化的传统中数学只是一种技艺 ，因为筹算是一种解决生产、生活中实际问题的工具，所以它将会沿着更简便、更实用的道路发展，最终向实用性更强的珠算发展。也正因为此，中国的数学书籍都是以解决实际问题为主，《九章算术》就是很好的例子。

2西方文化中将数学看成了信仰，一种理性精神，是形而上的事情

数学在古希腊是一种理性的信仰，在中世纪的基督教是一种宗教的情感，在现代的西方文明中数学是一种超越方法意义之上的理性精神.著名的数学史学者M·克莱因认为：在最广泛的意义上说,数学是一种精神，一种理性精神。