人教A版选修3-1《第八讲 对无穷的深入思考 二 无穷集合论的创立》优秀教案设计

人教A版选修3-1《第八讲 对无穷的深入思考 二 无穷集合论的创立》优秀教案设计

过程与方法：课前学生自己去查找相关资料，运用集合论思想解释一些问题。

情感态度与价值观：激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度。

教学重点：了解无穷集合论的创立过程。

教学难点：理解集合论的内涵。

教学过程：

建立集合理论的最早尝试

波尔查诺简介：

捷克哲学家、数学家

1796年入布拉格大学哲学院攻读哲学、物理学和数学

1800年又入神学院，?1805年任该校宗教哲学教授。?

815年成为波希米亚皇家学会的会员，1818年任该校哲学院院长。

波尔查诺对建立无穷集合理论也有重要见解,在《无穷的悖论》(1851)中,

他坚持了实无穷集合的存在性

强调了两个集合的等价概念（即两集合元素间存在一一对应）

注意到无穷集合的一部分或子集可以等价于整体。

还指出，对于无穷集合，可以指定一种数叫超限数，使不同的无穷集合有不同的超限数，这样就使不同的无穷集合也能比较元素的多少。不过，根据后来的康托尔的理论，关于超限数的指定是不正确的。

康托尔的集合理论思

他称集合为一些确定的、不同的东西的总体，这些东西人们能意识到并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

他还指出，如果一个集合能够和它的一部分构成一一对应，它就是无穷的。

他又给出了开集、闭集和完全集等重要概念，并定义了集合的并与交两种运算。

两个元素能构成一一对应的集合，称为是等价的或具有相同的“势”，后来改成了“基数”。如果在M与N两个集合中，N能与M的一个子集构成一一对应，而M不能与N的任何子集构成一一对应，就说M的势大于N的势

“可数”：凡是能和自然数集构成一一对应的任何一个集合都称为可数或可列集合，并且是最小额无穷集合

证明全体有理数集合是可数的

自然数与平方数一样多

偶数与自然数一样多