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人教A版数学选修3-1《第八讲 对无穷的深入思考 二 无穷集合论的创立》优质课教案
想过如何计算海岸线的长度吗？
英国科学家理查逊
查询了欧洲很多百科全书，发现很多很多国家对与其相邻国的边界测量的不完全相同，有时候误差会达到百分之二十以上。
为什么会出现这种问题呢？
幻灯片4
误差产生的原因？
法国数学家蒙德尔布罗 1967年对这个问题做出解释：
用来测量的尺子如果长短不一的话，会产生很大的误差
故用小尺子测量海岸线结果更精准
幻灯片5
尺子无限小的情况
大半岛外有小半岛，大海湾内有小海湾，大石头旁有小石头，当尺子无限小时，海岸线的长度会无限大！！！
幻灯片6
柯克曲线
取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的1/3为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的1/3部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角形。
这样不断地做下去，做出的图形边缘越来越不容易画出，但边缘上越来越小的许许多多的三角形是真实存在的，这样无限地做下去，得到的图形叫做柯克曲线。
幻灯片7
计算柯克曲线的长度
测量规则：第一次用长度为1的尺子测量；第二次用长度为1/3的尺子测量，第三次用长度为1/9的尺子测量。
小组讨论：第n+1次测量时，量得的周长是多少？
幻灯片8
计算柯克曲线的长度
后一个图的周长是前一个图的4/3倍