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选修3-1数学《第八讲 对无穷的深入思考 二 无穷集合论的创立》精品课教案
●教学重点
康托尔集合论的背景与意义
●教学难点
康托尔集合论中对无穷理解的方式
●教学过程
一.课题导入
1.旧知链接
(1).元素与集合的概念(2).集合中元素的特征(3).集合的表示方法
(4).集合之间的关系(5).集合的分类(6).常用数集
2. 新知导入
问题1: 全体自然数与它们的平方数,哪个多哪个少?
{ 1,2,3,…,n,…}
? ? ? ?
{ 1,4,9,…,n2,…}
不同观点 :(1)自然数的平方仍是自然数,所以自然数集中的元素个数应该多于其平方数.
(2)无论是自然数的平方还是自然数,都是无穷多个,所以自然数的元素个数应该等于其平方数.
伽利略悖论伽利略本人对此问题困惑不解,不知道如何作答,因为不管如何回答都会自相矛盾.后来人们把这个问题称为伽利略悖论
二.讲授新课
1.古代的无穷观念
(1)中国古代数学中的无穷思想
庄子 刘徽割圆术
(2)西方数学中的无穷思想
芝诺悖论
2.康托尔的集合论
(1)建立集合理论的最早尝试