人教A版选修3-1数学《第二讲 古希腊数学 三 欧几里得与《原本》》优秀教学设计

人教A版选修3-1数学《第二讲 古希腊数学 三 欧几里得与《原本》》优秀教学设计

欧几里得，大约生活在公元前300年，是希腊数学“黄金时期”的代表人物之一，是古希腊论证数学的集大成者。他的著作不少，遗憾的是仅留存《原本》。这本书的最大意义在于，它用公理化方法建立起演绎体系的最早典范。

众所周知，公理化方法是数学中重要方法，它的主要精神是从尽量少的几条公理以及若干原始概念出发，推导出尽可能多的命题。欧几里得在该著作中用公理法对当时的数学知识做了系统化、理论化的总结。近现代数学就是按照原本所提供的公理化模式发展起来的。他的公理化思想和方法在其他学科中也得到了广泛应用，指明了数学那及其他科学的前进道路。

公理法，是通过公理的选择、定义的给出、内容的编排、方法的运用以及命题的严格证明等，借助逻辑的方法，把知识组织起来，加以比较、分类，揭露彼此间的内在联系，从而系统化、条理化地整理在一个严密的系统之中，从而建成知识的大厦。学习者可以借助这一方法，学习或整理某一系统的知识，甚至进行有效地创造性思考。这一方法对逻辑思维能力的训练更是有着巨大的作用。

二、课程标准分析

新课标指出：通过数学史和其他领域的典型实例，了解数学公理化的含义，了解公理体系的独立性，相容性，完备性，了解公理化思想在数学，自然科学及社会科学中的运用。体会公理化思想的意义和价值。

三、学情分析

该阶段的学生已学习了平面几何、立体几何中重要的定义、公理与定理，具备一定的逻辑推理能力，能够利用定义、公理、定理等完成某些命题的推理论证，能建立一个基础的、简单的几何知识理论体系，具备理解本节课内容的知识与能力的储备。

现用数学教材中，几何内容的编排、逻辑的训练正是借鉴《原本》，尺规作图更是初中数学的重要内容之一，学生学习该节课内容是水到渠成的，是对前面所学几何知识的总结与升华，可以帮助学生整理和归纳该板块的知识。

几何知识的直观性是学生学习的助手，可以帮助其直观感知命题表达的内容；几何知识的逻辑关系又是学生学习的巨大障碍，时常让他们摸不着头脑，其过程又让他们体会思维的魅力，又爱又恨。学习几何的意义是什么、几何学又是如何一步步走到今天的？这些都是他们在学习之余经常会问自己、问老师的问题。除此之外，该阶段的学生已积累了相当丰富的科学知识，他们渴望将知识转变成改造世界的力量，渴望利用这些知识创造出新的知识。他们有创新意识，还需要有创新的能力，而学习公理化思想与方法有助于提高他们的逻辑推理能力与创新能力。

四、教材分析

欧几里得的成就与《几何原本》的内容、意义，过去我们更多地是在学习几何知识时简单提及，甚少会作为完整的一节课进行教学，从而大部分学生并不清楚什么是公理法，又有什么意义，学习几何的意义何在。

根据学生的知识水平与能力，选取《原本》中的片段，通过学生自学、比较、师生探究等过程，让学生体会公理化的方法与思想，尺规作图的意义等。紧接着简单介绍公理化的应用，启发学生发散思维。

五、教学方式分析

本节课中涉及的定理、命题等比较简单，采用自主学习的方式，对于《原本》中思想、方法的理解需要教师的引导、讲解，其产生背景与历史意义可通过讲述，故采用讲授法。

六、教学目标

情境与问题

（1）能够用平面图形表达命题的内容；

（2）能够分析出命题中定义、定理、命题间的关系.

知识与技能

（1）了解、认识欧几里得的生平与成就；

（2）了解《几何原本》的主要内容、产生背景及历史意义、版本流传、尺规作图的历史等；

（3）通过《原本》片段的学习，了解公理化的含义、思想与方法，能够用公理化的思想和方法分析一些简单的问题；

（4）通过其他领域的典型实例，了解公理化思想字自然科学及社会科学中的运用，体会公理化思想的意义与价值.

思维与表达

（1）能够理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构；