人教A版选修3-1《第二讲 古希腊数学 三 欧几里得与《原本》》优秀教案设计

人教A版选修3-1《第二讲 古希腊数学 三 欧几里得与《原本》》优秀教案设计

二、教学目标：

为了激发学生学习兴趣，我首先由欧几里得《原本》的数学文化背景导入，让学生在文化背景的震撼中感受《原本》的伟大以及数学的伟大。

然后引出《原本》的主要内容，并简单介绍《原本》的五条公理和五条公设，通过介绍原本的主要内容，学生就能真切的感受到《几何原本》一书内容之丰富，以及其内容和我们学过的知识的联系，从而激发他们的学习热情。

通过介绍原本所引用的公理公设，让学生观察这10条内容的区别，并发现第五公设和其他几个的不同之处，并简单介绍第五公设和非欧几何。学生就能更真切的感受到《几何原本》一书的伟大之处：从那么少的几条定义公理出发进行论证，得出那么多结论，而且对后世的数学产生巨大的影响。学生就能初步体会公理化方法的重要意义，从而激发学生学习几何，学习数学的热情。通过进一步讲解公理化方法的含义，学生就能明白为什么要采用公理化方法。

然后进一步讲解公理化方法的含义，并通过与学生共同回忆牛顿的《自然哲学的数学原理》，也就是牛顿的经典力学体系的牛顿三大定律，学生就能更真实的感受公理化方法的意义与作用，激发他们的学习热情。

学以致用，学习了公理化方法，只有通过应用，才能让学生亲身体会到公理化方法的应用：从一个简单的常识性的公理出发，就能推证其他复杂一点的结论。同时体会数学逻辑思维的巧妙与深邃，提高学生的动手能力、抽象思维能力、逻辑思维能力。

通过这堂课的学习，希望学生能够初步形成对知识的抽象思维、逻辑推理、直观想象、模型分析以及数学运算这五大核心素养。同时在对欧几里得《原本》进行了解的过程中，感受其伟大的历史意义和科学意义，产生对数学由衷的热爱，并形成有利于学生终身发展的核心素养。

三、教学重点：欧几里得《原本》的形成过程与方法

四、教学难点：公理化方法和非欧几何中的平行公理

五、教学过程：

1.古希腊数学发展

公元前2000年，爱琴海文明发祥于克里特岛，后来文明中心移至希腊半岛，出现迈锡尼文明。在这个时期内，古希腊人大多聚居在被山岭分隔的细小村落里。至公元前800年，各个村落逐渐发展为拥有各自政府和军队的城市，历史学家称之为“城邦”，古希腊从此进入城邦时代。城邦的兴起，标志着古希腊文明（公元前800-前146 年）的开始。古希腊数学正是在这个时期开始孕育的。从公元前750-前500年，或者从第一次奥林匹克运动会召开的前776年到波斯人开始进攻位于小亚细亚的希腊城邦的前546年，在这230多年的时间内，希腊诸城邦既无内忧也无外患，商贸发达，社会安定，政治民主，思想自由。这种和平宽松的社会环境，像阳光雨露滋润着数学家、哲学家茁壮成长。泰勒斯和毕达哥拉斯正是生活在这个时期的数学家和哲学家。

1）泰勒斯

泰勒斯（Thales，约公元前624-前546年）。泰勒斯提出了“水是万物的本原”这种具有朴素唯物主义色彩的自然哲学观，泰勒斯因此被尊为西方朴素唯物主义的始祖。在科学上，他倡导理性，不满足于直观的感性的特殊的认识，崇尚抽象的理性的一般的知识。泰勒斯以哲学家特有的理性思维，从多个个别事物的特点抽象出一般的知识。他开始抽象思维，进行逻辑推导，科学证明，这就创造了我们今天仍在数学中广泛使用的“证明”。泰勒斯的伟大之处在于他开创了演绎推理的先河，从一个理性思维的角度考虑问题，研究保证知识正确性的一般的证明方法，最早提倡数学知识的产生与应用需要严格的推理与证明的过程，这在数学发展史上是一次重大的思想飞跃。正因如此泰勒斯被称为理性数学之父，为其后的毕达哥拉斯创立理性的数学奠定了基础．

2）毕达哥拉斯

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580-前500年），毕达哥拉斯也是一位哲学家。毕达哥拉斯学派认为，自然界的一切都是由数组成的，“万物皆数”。正是基于这种数理哲学性自然观，这个学派不仅研究数学，而且奉行研究数学原则是一切事物的原则。所以亚里士多德说：“毕达哥拉斯学派首先把数学引入了古希腊”。

3）柏拉图

柏拉图（Plato，约公元前427-347年），古希腊伟大的哲学家，他和老师苏格拉底，学生亚里士多德并称为希腊三贤。柏拉图学派的先辈是毕达哥拉斯学派的成员，而且教过柏拉图．所以柏拉图学派一定受到了毕达哥拉斯学派的影响。柏拉图40岁时在雅典建立了一个学园，史称柏拉图学园，开始了个人讲学。

4）亚历山大大帝

亚历山大大帝（公元前356-前323年），公元前336年成为马其顿国王，凭着卓越的军事才能和政治才能，仅用13年的时间，便建立了一个横跨欧亚非三个大陆的马其顿帝国（西起古希腊、马其顿，东到印度恒河流域，南临尼罗河第一瀑布，北至药杀水）。公元前323年，亚历山大大帝在巴比伦发高烧身亡，他的部将之间随即爆发争夺权位和地盘的斗争，马其顿帝国很快分崩离析，最后形成了三个希腊化国家：埃及的托勒密王朝、西亚的塞琉古王朝以及东南欧的安提柯王朝。得以传承希腊数学的是托勒密王朝，亚历山大城是它的首都，被世人誉为“智慧之都”。

5）欧几里得

欧几里得（Euclid，公元前330-前275年），古希腊著名数学家，几何学鼻祖，雅典人，早年受教于柏拉图学园，熟知柏拉图的几何学。

在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识存在一个很大的不足，就是缺乏系统性，大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋。经过欧几里得忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书. 这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何. 直到今天，他所创作的几何原本仍然是世界各国学校里的必修课，从小学到初中、大学、再到现代高等学科都有他所创作的定律、理论和公式应用。

欧几里得轶事①不懂几何者不得入内：欧几里得出生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心，浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入柏拉图学园学习。一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的柏拉图学园，只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂几何者，不得入内! ”这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他对数学的重视，然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了。有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么？正在人们面面相觑，不知是进是退的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去。②几何学里没有王者之路：数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑道：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。” 从此，“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。

当时数学学科发展特点是：1. 人们已经积累了许多几何学的知识；2. 大多数是片断、零碎的知识，缺乏系统性；3. 随着社会经济的繁荣和发展，把几何学知识加以条理化和系统化已经刻不容缓。