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人教A版选修3-1《第九讲 中国现代数学的开拓与发展 一 中国现代数学发展概观》优秀教案设计
的前四项值，由此猜测的结果，并加以证明。
古希腊数学家Iamblichus（公元4世纪）在研究Nicomachus《算术引论》一书时发现 = n2
Iamblichus或许正是从正方形数的构造中发现上述结论的。
问题2（2006广东数学高考题）
在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4 堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n?堆的乒乓球总数，则 f (3) =______， f (n) =______。
后期毕达哥拉斯学派数学家尼可麦丘在《算术引论》中将多边形数推广到立体数。前四个三棱锥数为
1 1+3 1+3+6 1+3+6+10
第n个三棱锥数为
前四个四棱锥数为
1+4 1+4+9 1+4+9=16
第n个四棱锥数为
案例 2：等比数列求和公式
莱因得纸草书（约公元前1650年）
莱因得纸草上的等比数列问题
欧几里得《几何原本》（公元前3世纪） 第 9 卷命题 35
巴比论：泥版数学文献 (约公元前3000年)
但我们无法判断古代巴比伦人是否知道一般公式。
案例 3： 二次幂和公式
阿基米德（Archimedes, 前287-212）《论劈锥曲面体与球体》命题2引理；《论螺线》命题10
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阿基米德杠杆原理的启示——物理视角下的二次幂和
Fehr（1963）：
“伏尔泰曾说过：如果没有上帝，那就有必要创造一个出来。同样，我们也可以断言：在数学学习中，如果没有该学科的物理应用，那就有必要创造出一些来！”
阿尔·海赛姆（Al-Haitham, 965～1039）： 10-11世纪波斯数学家