选修3-1《第三讲 中国古代数学瑰宝 四 中国古代数学家》优秀教案

选修3-1《第三讲 中国古代数学瑰宝 四 中国古代数学家》优秀教案

1. 知识目标：了解中国古代数学瑰宝；了解三位数学家刘徽，祖冲之，祖暅辉煌的数学成就；了解割圆术， “祖率”，以及利用牟合方盖推证球体体积公式的过程.

2. 能力目标：渗透割圆术中蕴含的极限思想和微积分思想；渗透球体体积公式推证过程中蕴含的转化、类比、构造思想 ;培养学生注意寻求数学内部的联系，把数学的逻辑性和直观性结合起来的数学学习习惯.

3. 情感目标：通过研究数学家们分析和解决问题的历史背景、内容和方法，培养学生学习数学家们百折不挠的治学精神；求真求实、勇于探索，富于批判的精神；通过学习，让学生感受到中国古代数学历史的悠久与魅力，增强民族自豪感.

教学重点：

了解刘徽的“割圆术”；了解祖冲之的“祖率”；了解几何体牟合方盖的体积求解方法；

了解祖冲之，祖暅的“祖氏原理”；了解球体体积公式推证方法.

教学难点：

1. 如何对数学文化加以生动的阐述和提炼；

2. 如何将抽象的牟合方盖形象具体化；

3. 牟合方盖体积求解的探究过程.

教学过程：

引入新课

一．视频情境引入新课

（视频体验）视频《中华文明》片段和数学史文化图片，展现中华文化.

问题：你知道中国古代有哪些著名的数学家？

设计意图：感受中华文明，了解中国古代发达的科学技术，引出本节课的主题.

讲授新课

二．刘徽割圆术初探圆周率

（1）质疑：认为《九章算术》中关于圆面积的求法“周三径一”是不够精确的.

（2）创立：割圆术，以1尺为半径作圆，再作圆内接正六边形，然后逐渐倍增边数，依次算出这些正多边形的周长和面积.

极限思想和无穷小分割思想：

割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.

若夫觚之细者与圆合体，则表无余径.表无余径,则幂不外出矣.

在圆内接正多边形与圆合体的极限状态时，余径消失了，圆面积上界的极限值就是圆面积，于是内外两侧的极限都趋向同一数值即圆面积.

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