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选修3-1数学《第三讲 中国古代数学瑰宝 四 中国古代数学家》精品课教案
重难点分析：
重点：了解刘徽和祖冲之父子的数学贡献
难点：理解割圆术
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、古代数学家简介
以勤劳、智慧著称于世的我国，在古代数学发展的历史长河中涌现了许多杰出的数学家，为推动数学发展做出了彪炳千古的贡献。赵爽、刘徽、祖冲之等是其中的佼佼者，他们的丰功伟绩值得我们崇敬，他们百折不挠的治学精神值得我们学习.
秦九韶的“大衍求一术”
李冶的“天元术”
朱世杰的“四元术”
杨辉的高阶等差级数公式，这些成就领先于欧洲400至600年
主要内容
二、刘徽“割圆术”中的极限思想；
我国古代数学家祖冲之在计算圆周率的巨大历史意义；
祖暅继承和完善前人对球体积的推导提出了截面原理“祖氏原理”.
刘徽与割圆术
《九章算术》是用经文在竹简写成的，历代学者对它进行校订与注释，特别是魏晋刘徽注，使它精湛博大的数学理论和光彩夺目的数学思想方法成为中华数学瑰宝和世界数学经典名著.因此刘徽是继希腊泰勒斯后，世界论证数学的杰出代表之一.
刘徽是中国古代数学理论的奠基人.他的主要贡献：
创造了割圆术，运用朴素的极限思想计算圆面积及圆周率；建立了重差术；重视逻辑推理，同时又注意几何直观的作用.其中割圆术对中国古算的影响尤其深远.
《九章算术》中关于求圆面积的古法“周三径一”是不精确的，刘徽在方田章的“圆田术”中用割圆术计算圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.
他首先肯定圆内接正多边形的面积小于圆的面积将边数屡次加倍，从而面积增大，边数越多则正多边形的面积越接近圆面积.
从刘徽割圆术看出，他明确地多次使用了极限思想，并采取了对面积进行无穷小分割，然后求其极限状态的和的方式解决圆面积问题的方法.
这说明刘徽头脑中已经有了朴素的积分思想的萌芽.他是中算史上第一个建立可靠的理论来推算圆周率的数学家.
古希腊穷竭法与古代中国的割圆术极相似，刘徽的割圆术比古希腊晚几百年，但他的成就超过了和他同时代的数学家.