人教A版选修3-1数学《第三讲 中国古代数学瑰宝 四 中国古代数学家》优秀教学设计

人教A版选修3-1数学《第三讲 中国古代数学瑰宝 四 中国古代数学家》优秀教学设计

经了解，大多数学生对数学史方面的知识知之甚少，对中国数学家们也没有深入了解。因此，为了培养他们的人文数学素养，感受中国古代数学家们的魅力，可以从数学家们分析问题和解决问题的历史背景、内容和方法中，学习他们的爱国精神和百折不饶的治学精神，增强民族自豪感。

教学目标

1.了解刘徽、祖冲之、祖暅等中国古代数学家的主要贡献，体会“割圆术”的原理、“圆周率”及“球体积”的由来，初步体会极限思想和积分思想。

2.通过学生自主收集资料、图片介绍对中国古代数学家有一个比较深入的了解，通过游戏活动增强数学学习的趣味性，使学生能更轻松地学习数学史、学习数学。

3.感受中国古代数学家的人文魅力，提高学生人文数学素养。了解中国古代数学，对比西方数学，增强民族自豪感与爱国热情。学习中国数学家们百折不挠、勇于开拓新知的科研精神，将它用到今后的学习中。

教学重难点

重点：刘徽的割圆术、祖冲之的圆周率、祖暅的球体积公式。

难点：刘徽的割圆术中体现的极限思想和积分思想。

教学过程设计

学生分享他们所了解的中国古代数学家

从公元2、3世纪至公元14世纪初，长达一千多年，中国传统数学虽有高潮低谷，却一直走在世界前列。在数学发展的历史长河中，有许多中国古代数学家创造了辉煌的数学成就，比如，赵爽、刘徽、祖冲之等就是其中的佼佼者。

【学生活动】学生根据事先查阅相关资料以及通过网络收集的资料，与同学们分享自己所了解的中国古代数学家的著作及生平事迹，也可以现场搜索，分享搜索结果。

【设计意图】学生通过自己动手去了解发现数学家们的相关事迹，能够培养他们查阅资料、收集有用信息的能力，并且能够对中国古代数学家产生一种崇拜之情，提高对数学的人文素养，增强民族自豪感。

【教师活动】对学生的分享给予肯定并进行总结。与学生一起理出一条中国古代数学发展的历史。

三国时期，东吴的赵爽在《周髀算经注》中用出入相补原理证明了勾股定理。接着到了魏晋时期，刘徽出现了，他首创了求圆周率的方法，得到了 ，其主要成就有《九章算数注》、《海盗算经》。接着南北朝时代的祖冲之继续计算圆周率，将其精确到小数点后7位，得到了 在3.1415926到3.1415927之间。祖冲之的著作《缀术》是一部比《九章算术注》水平更高的著作，可惜之后失传了。

经过盛唐，到了宋元，数学迎来了筹算数学的高潮，出现了宋元四大数学家：秦九韶、朱世杰、杨辉、李冶。其中，秦九韶的主要著作为《数书九章》，朱世杰的主要著作为《算学启蒙》、《四元玉鉴》，杨辉有著名的——杨辉三角，李冶的主要著作《测圆海镜》标志着天元术的成熟。

到了明朝时期，中国数学开始走向衰落，《九章算数》几乎失传，到了明末清初，民间只有半部南宋本的《九章算数》。直到乾隆盛世，戴震对仅存的《九章算数》进行校勘，他的贡献无与伦比。在明清时代，也有些著名的数学家涌现出来，比如，程大位——被称为“珠算一代宗师”；李善兰创造了“尖锥术”，从此踏上了微积分的门槛；徐光启首次将三角函数表介绍到我国。

【学生活动】多媒体制作的小游戏1——“哪些是中国古代数学家”，选出游戏中是中国古代数学家的灯笼，像切西瓜一样把它划掉。

【设计意图】让学生在游戏中进一步认识中国古代数学家，调动学生积极性，提高学习兴趣，让学生能够在游戏中学习，在轻松愉悦的环境中进步。

接下来主要与学生进一步共同了解中国古代数学家刘徽、祖冲之与祖暅。

刘徽

【师生共同活动】

1.通过一个小视频来认识刘徽。

2.《九章算术》------是中国古代最著名的传世数学著作，是汉朝数学家们在秦以前流传下来的数学的基础上，为适应当时的社会需要，经整理、修改、补充，编撰而成的集体智慧的结晶。标志着中国古代数学体系的形成，是中国现存最早的数学经典著作之一。263年，中国古代数学家------刘徽，开始为《九章算术》作注。《九章算术》中采用“周三径一”（ ），西汉的刘歆采用过 ，东汉的张衡采用过 ，但这些圆周率的近似值都没有理论根据。

3.刘徽的“割圆术”------极限思想、积分思想的萌芽.