选修3-1《第一讲 早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度 》优秀教案

选修3-1《第一讲 早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度 》优秀教案

4、培养自身的创造性思维

〖重难点分析〗：

教学重难点：中国的算筹记数和印度-阿拉伯数码

难点：各种其他的记数制度的形成过程，以及在现代社会的应用。

〖过程与方法〗

通过学习典型的中国的算筹和印度-阿拉伯数字，体会数值的形成过程，记数制度的不同与地区、民俗有关。

情感态度与价值观：很多古代的记数制度在今天仍在使用，并在许多高科技领域（如计算机）中仍占很重要的地位。

〖教学过程〗：

一、导入：

原始人类的日常活动是狩猎和采集，这是他们获得食物的主要途径，比如在地里挖了几颗野菜，在树上摘了一些果子，打猎收获了几只山羊，河里抓了几条鱼，在这个过程中，他们有了多和少，有和无的印象，随着时间的推移，这些印象便慢慢演化成了数的概念。

最早人们利用自己的手指头来记数，当自己的手指不够用的时候，人们开始采用“石头记数”。当人们觉得“石头记数”法比较麻烦，容易出错时，他们又想出了“结绳记数”法。再后来，人们又发明了“刻痕记数”法。

在经历了数万年的发展后，直到大约距今五千多年前，才出现了真正意义上用于书写的记数以及相应的记数方法，在这方面做出突出贡献的是四大文明古国。

二、新课讲授：

（一）古埃及的象形数字 （二）公元前2400年左右的古巴比伦楔形数字

（三）印度—阿拉伯数字 （四）公元前500年左右的中国筹算数码

三、问题探究：

（1）、中国古代的算筹记数

中国古代用算筹来进行计算，而中国古代的算筹记数法就是现代的十进位值制。算筹的功用和后世的算盘珠大致相仿，5以下的数码是几就用几根算筹表示，6、7、8、9四个数码用一根放在上面，余下的数，每根算筹表示1。算筹是将儿寸长的小竹棍（或用木、玉、金属制造）摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种方式。

算筹表示一个多位数时，像现在用阿拉伯数码记数一样，把各位的数码从左到右横着排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式……

例如： = ，6614用算筹表示出来就是 。

数字有空位时，如86021用算筹表示就是 ,百位上是空位不放算筹。

又如10340用算筹表示出来就是 ，千位和个位都不放算筹。

2019用算筹表示为 ，10340用算筹表示 。

因为布置算筹需要纵横相间，这个数字有没有空位是很容易辨别的。《孙子算经》中清晰地记载了算筹的纵横相间制“一纵十横，百立千僵。千、十相望，万、百相当。满六以上，五在上方。六不积算，五不单张”。算筹记数的纵横相间制传到宋元时期都没有改变。

（2）、印度一阿拉伯数码