选修3-1数学《第一讲 早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度 》精品课教案

选修3-1数学《第一讲 早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度 》精品课教案

4、渗透数的本质是存在的运动与间断性，是对应与感觉的抽象，了解基本数学能力与运动的关系。

学情分析 对数学史，学生通常知之甚少，对于数制，更是所闻寥寥，就算学习信息技术接触到一点二进制等数制，也感觉十分地枯燥。数制是学生数学知识上的一种空白，但由于其丰富多彩的内容，神奇的传说，有趣的故事和我国历史上在此领域内重大的贡献，学生对学习这部分内容有潜在的高昂兴趣。

重点难点 重点:各种数制

难点:对数制的理解(何以有那样的数制)

教学过程4.1 【导入】引入内容 对我们来说，数学再差，也不至于记不来数和数不来数，但古时候，人们却为记数和数数伤透了脑筋。传说有两个贵族比赛数数。谁说的数字大谁赢。一个想了半天，说出了他能想到的最大数字:3。另一个也想了半来，然后说:你赢了～

【讲授】古代怎样写大数字(阐释生产力水平对数制的影响和对应与数的关系) 刚才讲的决不是笑话，是事实。这个故事发生在原部族中，有不少探险客证实，在某些原始部族里，不存在比3大的数。大于3的数量对于他们，相当于我们的无穷大。为什么会这样呢,其根本原因是他们的生产力太低下，另外，就是他们不用手指头来对应数数，而是用手指头的关节来对应数数。由于手指头的关节只有三个，所以他们最多只能数到3。这种智力，连乌鸦都赶不上，一只乌鸦都能数到6。

乌鸦能数到6，这又有一个有趣但结局十分凄惨的故事。

美国有一家人的阁楼上住进了一只乌鸦，主人去赶乌鸦就飞走了，然后远远地盯着阁楼，当主人走了又飞回去。这家主人没有办法。他又不能天天守着阁楼。有人出了主意，进去赶乌鸦时多进去人，出来是少出来人，让一个人留在里面藏着，等乌鸦回来就把它抓住。但乌鸦会数数，等到里面的人都出来完了才飞回去。6进5出乌鸦都没有上当，最后进去了7个人，出来了6个，乌鸦数不清楚了，以为全都出来了，飞回了阁楼。于是被抓住喂了猫。由此我们才知道乌鸦能数到6。

【活动】各种数制 刚才的贵族最大只能数到3，因为他们用手关节数数。本来3个3个地数也可以，这样就成了3进制。但他们大概没有多少东西来数，不太需要太多的数字，所以始终没有突破3。但古代多数文明很发达，需要很多的数，并且他们用手指头数数，一只手的手指头用完了，就再用一遍，这样就出现了5进制数。也就是我们经常数数时说的，一五，一十，十五，二十…。当我们把两只手一起用起来，就出现了10进制数。

大家想一想，我们日常生活中还有不有其它进制的数,

(如果学生不能回答，可启发星期、月、一打、角度等)

【讲授】计数和进制 数的产生至少可以追溯到我们祖先用石头或手指帮助计数的远古时代。英语里的“Calculus”(计算)一词来源于拉丁语，既有“算法”的含义，也有肾脏或胆囊里的“结石”的意思。古人用石头计算捕获的猎物，石头就是他们的计算工具。英语单词“Digit”

既表示“手指”又表示“整数数字”。汉语的“数”，既表示计数的动作，又可以表示数字。由于人们最早是用手指、石子、木棍等来计数，数的进制就与这些相关。用手指计数导致了10进制，用木棍来计数产生了“算筹”(后面详讲)。由于农业生产的需要，人们必须认识形太阳月亮的运行规律，于是产生了12进制和30进制。由于中国人特有的阴阳哲学理论，产生了二进制。

教学活动【导入】介绍古时候写大数字的困难 古代除了中国，其它的文明最多不过用到几千的数，所以他们记大数字很困难。今天我们就来了解一下古埃及、古巴比伦、古希腊、古印度及阿拉伯、古代中国是怎样记数的。了解除了中国以外，其它文明为写一个上万的数所要花费的天文数字般的精力。

【讲授】古埃及和罗马的数制 埃及人用,表示1，?表示10。如果要写9，就把1重复写9次。比如99就要写成

”?????????,,,,,,,,,“

著名美籍俄罗斯科普作家盖莫夫在《从一到无穷大》中说:

盖莫夫又说:

【讲授】古巴比伦的计数法

【讲授】古印度及东南亚各国的数字

【活动】中国的算筹一、介绍算筹

根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0(2,0(3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。数1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循一百进位制。据《孙子算经》记载，算筹记数法则是:凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。《夏阳侯算经》说:满六以上，五在上方.六不积算，五不单张。[1]

算筹的发明是在记数方法的历史发展中逐渐产生的。它最早出现在何时，已经不可查考了，但至迟到春秋战国;算筹的使用已经非常普遍了。

二、算筹计数的具体方法

【练习】练习用算筹表示1,9(包括纵横两式)