人教A版选修3-1《第一讲 早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度 》优秀教案设计

人教A版选修3-1《第一讲 早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度 》优秀教案设计

过

程 【导入】引入内容 对我们来说，数学再差，也不至于记不来数和数不来数，随着科学家的继续深入，发现大多数高等动物其实都具备数数的行为，只不过有上限。

比如，以聪明著称的鸟类，乌鸦。其数数的上限就是3。科学家让四个猎人故意走到树下让乌鸦看见，然后在地上放上食物，第一个人走开，乌鸦没有下树，第二个人走开，乌鸦也没有下树，等第三个人走开后乌鸦就下树吃东西了。所以，科学家推测乌鸦数数的上限是3.除了我们常见的这些动物，昆虫还有能数数的存在，而且可以数到4。

让人惊叹的是，植物界的明星捕蝇草并不是昆虫进入捕食范围就合上，而是计算出其单位时间内触碰其内壁的次数来决定是否合上。

数数并不是人类的专属，而是普遍地存在于动物界。事实上，动物远远比我们想象的聪明，科学家曾经训练过一个红毛猩猩，其可以用手语和人类进行简单的交流。

但古时候，人们却为记数和数数伤透了脑筋。传说有两个贵族比赛数数。谁说的数字大谁赢。一个想了半天，说出了他能想到的最大数字:3。另一个也想了半来，然后说:你赢了～ 【讲授】古代怎样写大数字(阐释生产力水平对数制的影响和对应与数的关系) 刚才讲的决不是笑话，是事实。这个故事发生在原部族中，有不少探险客证实，在某些原始部族里，不存在比3大的数。大于3的数量对于他们，相当于我们的无穷大。为什么会这样呢,其根本原因是他们的生产力太低下，另外，就是他们不用手指头来对应数数，而是用手指头的关节来对应数数。由于手指头的关节只有三个，所以他们最多只能数到3。

【讲授】

一、【活动】中国的算筹、介绍算筹

根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0(2,0(3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。数1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循一百进位制。据《孙子算经》记载，算筹记数法则是:凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。《夏阳侯算经》说:满六以上，五在上方.六不积算，五不单张。[1]

算筹的发明是在记数方法的历史发展中逐渐产生的。它最早出现在何时，已经不可查考了，但至迟到春秋战国;算筹的使用已经非常普遍了。

二、算筹计数的具体方法

【练习】练习用算筹表示1,9(包括纵横两式)练习一、用算筹表示数字1-9 练习二、用算筹 表示6614、86021、10340等

三、介绍 印度—阿拉伯数码

国际通用的 数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度—阿拉伯数码 。印度—阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、8世纪，是印度文字的祖先。

大约公元700年前后阿拉伯人征服了印度北部，他们发现被征服的印度地区数学比他们先进。于是771年，印度北部的数学家被抓到阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授数学。

后来阿拉伯人把这些数学符号传到了很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接近而已，为了使它变成今天的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9......的书写形式，又有许多数学家做了许多努力。

四、收集有关计数和数制的资料，讲给大家听。 （学生自己介绍收集到的资料）

五、总结其他记数制度 例如：简单累数制 分级符号制 乘法累数制 乘法累数制

六、总结。（学生自己总结）

板书 丰富多彩的记数制度

十进制要素：十进和位值 例题

中国古代的算筹记数