人教A版数学选修3-1《第一讲 早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度 》优质课教案

人教A版数学选修3-1《第一讲 早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度 》优质课教案

2.过程与方法：

（1）通过学习典型的中国算筹和印度—阿拉伯数字，体会数值的形成过程.

（2）通过学习认识到记数制度的不同与地区、民俗都有关.

3.情感、态度、价值观

很多古代的记数制度在当今仍在沿用，并在很多高科技领域（如计算机）中占有很重要的地位,培养学生的民族自豪感和爱国精神.

教学重点：中国古代的算筹记数和印度-阿拉伯数码

教学难点：其他各种记数制度的形成过程，以及其在现代社会中应用.

学情分析：本班学生层次属于高二年级中下水平，对数学史学生通常知之甚少，对于数制，更是所闻寥寥。就算学习信息技术接触到一点二进制等数制，也感觉非常的枯燥。而由于本节丰富多彩的内容和有趣的视频，学生对学习这部分内容有潜在的高昂兴趣。

一、新课引入

师：以“7+2=9”将数字与画画二者有趣的联系，引入本节内容《丰富多彩的记数制度》，同时也引起学生对本节知识的学习兴趣。

我们现在普遍使用的0，1，2，…，9称作阿拉伯数字，任何一个数都可以用这10个数码表示.当数字大于9时，无需创造新的数码.因为阿拉伯数码放在不同的位置它表示的意义是不一样的。

而世界上有很多其他的数码，不同地区、环境造就了不同的人类文明，进而产生了多种记数方法.

中国人发明的十进制数是“位值制”的，称为“十进位值制”.古埃及发现的十进制虽然是世界上最早的，但它采用的是累计制而不是位值制.印度人在公元595年才在碑文上有明确的十进位值制，比我国迟了1千年，再说巴比伦很早知道位值制，但用的是60进制.因此，马克思称中国的十进位制是“最妙的发明之一”.（培养学生的爱国情怀及民族自豪感）

二、新授内容

1.中国古代的算筹记数

我国远古用结绳和刻划记数，到了商代中期（约公元前13世纪）出现了甲骨文，其中有十进位值制的记数法，共有13个独立的记数符号，最大数字是3万.到了春秋战国时期（公元前8世纪—前3世纪），我国已经广泛使用了算筹记数法.初步了解算筹的定义。

以投屏形式让学生观看关于算筹的视频，进一步让学生了解中国古代的算筹记数的历史意义及记数方法。在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制 .

算筹记数有纵横两种：《孙子算经》（约公元前3—4世纪）中记载：“凡算之法，先识其位.一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.”（意思说，算筹记数之法，先看数位.个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式，如此类推）这和现今的加减法竖式相似.

2.印度-阿拉伯数码

现在国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度-阿拉伯数码更为恰当。这种数码采用十进位值制，它的演变，有一段漫长而复杂的历史。

印度—阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、8世纪，是印度文字的祖先.

最初用空一格表示“零” ,后来用小点表示。印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年.

13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作，“这是印度的九个数字：9 8 7 6 5 4 3 2 1 ，还有一个阿拉伯人称之为零的符号0，这样任何数都可以表示出来.”

3.其他的记数制度

（1）简单累数制