选修3-1《第五讲 微积分的诞生 一 微积分产生的历史背景》优秀教案

选修3-1《第五讲 微积分的诞生 一 微积分产生的历史背景》优秀教案

重难点：

重点：了解微积分产生的历史背景

难点：理解微积分产生的历史过程和思想方法

教学过程：

十七世纪中叶，微积分诞生了，它是继欧几里得几何学之后数学中最伟大的创造，它的诞生掀开了数学乃至整个科学发展史崭新的一页。

那么微积分是在怎样的历史背景下产生的呢？

微积分是描述运动过程的数学，它的产生为力学、天文学以及后来的电磁学等提供了必不可少的工具。微积分并不是凭空产生的，它经历了长时间的酝酿过程。

微积分产生的前提有两个：几何坐标和函数概念。这两个方面由于笛卡尔和费马等人的工作，其基础已经具备。

恩格斯说：“社会一旦有技术上的需要，则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进”

到了十七世纪，由于解析几何的创立，使自然科学研究的中心转向自然界的运动和变化，古典算数或几何、代数方法，甚至解析几何对自然界的运动和变化都无能为力了，这就激起了不少数学家致力于寻找解决这些问题的新方法。

那么，促使微问积分产生的科学问题都是什么呢？

一、瞬时速度问题

二、切线问题

三、函数的最值问题

四、面积、体积、曲线长、重心和引力的计算

瞬时速度问题

已知物体移动的距离表示为时间的函数关系式，求物体在任意时刻的速度和加速度：反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数公式，求速度和距离，如何求不做匀速运动的物体的瞬时速度就成为数学家们的一个当务之急。

分析：

如果物体的运动是匀速的，那么计算它的瞬时速度就是用运动时间去除运动距离。

如果物体的运动不是匀速的，它的瞬时速度就不能用运动时间去除运动距离，因为在给定的瞬间，移动的距离和所用的时间都是零，而零除以零是没有意义的。

已知物体的速度公式求运动的距离也会遇到同样的问题。

求变速运动的物体的瞬时速度或运动距离可以说是微分或积分概念最基本的现实原型之一。

切线问题

马克思曾指出：“全部微分学本来产生于求任意一条曲线上任意一点的切线问题”。切线概念，古希腊时代已有，例如欧几里得的《原本》对原的切线的定义为与原仅接触一点的直线。

后来根据圆的切线意义拓展到了曲线的一般定义：“一条与曲线如此相切的直线，使得在这条直线和曲线之间的空间中不能插进其他的直线.”