选修3-1《第五讲 微积分的诞生 三 莱布尼茨的“微积分”》优秀教案

选修3-1《第五讲 微积分的诞生 三 莱布尼茨的“微积分”》优秀教案

2、通过进一步了解微积分思想方法形成的历史过程，学生对数学的本质、数学方法及数学对社会发展的意义和作用有较明晰的认识。

3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神。

重难点分析：

重点：了解莱布尼茨在微积分上的贡献。

难点：理解莱布尼茨的微积分与牛顿的流数术异同，理解微积分的诞生是人类精神的最高胜利。

教学策略分析：

课前班级分成4个小组，布置各个小组查阅资料，完成相关问题。

课上以问题串引导学生探究式学习，小组合作和自主探究相结合，问题做引导，引发积极思考。

多媒体展示和学生板演相结合，提高课堂效率。

教学过程：

一、课题引入

16、17世纪随着资本主义生产力的蓬勃发展，科学技术提出了许多新的要求。机械的使用，航海事业的发展，武器的改进，运河的开凿，行星的运动轨迹等都对数学提出了新的要求，初等数学已经不能满足要求，必须有新的数学工具。而此时此刻，亟需具有深邃洞察力的人高屋建瓴地做出决定性的工作，在时代的召唤下，牛顿与莱布尼茨脱颖而出，担负起这项艰巨而又伟大的历史任务。发明了微积分。今天我们这堂课就讲一讲莱布尼兹和他的微积分。显示课题。

二、微积分产生的历史背景

昨天已经布置同学们自学，查阅相关资料下面请同学们说一说在当时主要有哪几类科学问题亟待解决。（4个小组每组一个问题）

1. 已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。

困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。例如，计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是 0，而 0 / 0 是无意义的。但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。

2. 求曲线的切线。

这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题

困难在于：曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”。这个定义对于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。

3. 求函数的最大最小值问题。

十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以发射炮弹时，射程最大。研究行星运动也涉及最大最小值问题。

困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决研究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。

4.求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一个物体上的引力

困难在于：古希腊人用穷竭法求出了一些面积和体积，尽管他们只是对于比较简单的面积和体积应用了这个方法，但也必须添加许多技巧，因为这个方法缺乏一般性，而且经常得不到数值的解答。穷竭法先是被逐步修改，后来由微积分的创立而被根本修改了。

同学们说的很好，这就是促使微积分产生的主要四类科学问题。下面我们来认识我们伟大的数学家，逻辑学家莱布尼茨。