人教A版选修3-1《第五讲 微积分的诞生 二 科学巨人牛顿的工作》优秀教案设计

人教A版选修3-1《第五讲 微积分的诞生 二 科学巨人牛顿的工作》优秀教案设计

教学难点：牛顿对微积分的重大贡献及其对科学界尤其物理学的重大影响。

教学方法：查文献、网络；归纳总结。

教学过程：

微积分思想的萌芽酝酿回顾：

数学是人类文化的重要组成部分，数学的历史几乎贯穿了人类的整个文明史。微积分的发明可以说是数学发展史上的一次伟大飞跃。现在，微积分已显示出强大的威力，在各个数学分支都得到广泛应用。

但微积分从其思想的萌芽、酝酿到形成系统的理论体系历经2000多年。

古希腊哲学家、数学家德谟克利特创立的原子论。

古希腊数学家、力学家阿基米德在《圆的度量》中用穷竭法求出了圆的周长和面积公式。

刘徽的“割圆术”与古希腊穷竭法有着异曲同工之妙。

尽管积分思想曾延续了2000多年，但微分思想的产生却是十七世纪以后的事，近代微积分的酝酿主要是十七世纪签半叶的事情。微积分之所以产生在这个时代有着深刻的时代背景，可以说需要是创造的永恒动力，刺激微积分产生的主要科学问题是：

1.面积、体积、曲线长、重心和引力计算；

2.瞬时变化率问题；

3.切线问题；

4.函数的极大值、极小值问题。

17世纪的众多数学家都参与了有关微积分的研究，做出了宝贵的贡献，为微积分的诞生做了积极的准备工作，但是必须看到他们的方法还是粗糙的，工作是分散的，而且缺乏一般性。当时还无人认识到求面（体）积、求极值、求瞬时速度和求切线四者之间的内在联系，更未能意识到微分和积分之间的互逆关系。

历史的发展需要为人的推动，数学概莫能外，此时此刻亟需具有高屋建瓴洞察力的人做出卓越的决定性的工作。在时代的召唤下，牛顿和莱布尼茨走上了舞台，担负起这个艰巨而伟大的历史任务。

微积分的诞生之科学巨人牛顿的工作

牛顿其人

牛顿是英国数学家、天文学家和物理学家。1642年12月25日出生于英国北部林肯郡的偏僻农村，伍尔索普村的一个农民家里，出生前2个月，牛顿的父亲就去世了。3岁时母亲改嫁，牛顿由外婆抚养。在舅舅艾斯库的极力主张下，大约在5岁时，牛顿被送入附近的斯吉林顿和斯托克走读小学读书，1655年，牛顿进入格林瑟姆中学。最初，牛顿对功课不感兴趣，成绩平平，看不到半点神童的样子。4年后一度辍学管理农庄，在辍学9个月后又回到了格林瑟姆中学。1661年6月，牛顿以优异成绩考入剑桥大学，阅读大量哲学著作及自然科学著作，尤其伽利略、开普勒、笛卡尔等一大批科学家的著作导致牛顿二项式定理的发现。另外，在数学上牛顿还幸运地得到时任卢卡斯教授巴罗的悉心指导。牛顿一生的三大发明：流数术、万有引力定律和光学分析都完成于1665-1667年间，这时牛顿年仅23岁。

1667年刚过复活节，牛顿返回剑桥，为了避免折射望远镜的色像差，发明并亲手制作了第一架反射望远镜，仅此一项就足以使牛顿名垂青史。返回剑桥两年后，牛顿的学识达到了新的水平，他撰写微积分和光学论文并协助修改巴罗的《几何与光学讲义》，牛顿的才华得到巴罗的高度评价和赏识，1669年，巴罗坦然宣称牛顿的学识已超过自己，当年10月，他把“卢卡斯（Lucas）教授”的职位让给牛顿。当时牛顿年仅26岁。

卢卡斯，曾就读于剑桥圣约翰学院，代表剑桥出任过国会议员，根据他的遗嘱，在剑桥设一数学教授职位，年薪仅低于大学院的院长，当时为100英镑，巴罗是第一任卢卡斯教授）

牛顿发明的流数术，除了他的少数朋友之外，长久以来不为人知，1684年，英国数学家、天文学家哈雷专程到剑桥拜访牛顿，向他请教行星轨道方面的问题。牛顿很快得到答案并写成论文寄给皇家学会，这篇论文是《自然哲学之数学原理》的初稿。同时，牛顿将论文扩充为讲义《论运动》，随后十多年，牛顿全身心投入到《自然哲学之数学原理》的创作之中，1687年，在哈雷的资助下正式出版，《自然哲学之数学原理》的出版具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，对欧洲立即产生了巨大的影响。

1696年欧洲大陆上的数学家约翰伯努利在《教师学报》上提出两个问题，第一个是“最速降线”问题，问题提出半年后悬而未决。于是，伯努力在1697年元旦发表著名的公告，再次向“全世界最能干的数学家”挑战，元旦末的一天，牛顿收到一封来自法国的信，信中转达了伯努力的挑战，牛顿仅用晚饭后的时间就一举解决了两个问题，并将结果写成论文匿名发表在《哲学汇编》上。伯努力看后不禁赞叹说：“从这只利爪，我认出了这只雄狮。”

1727年3月21日，牛顿在伦敦与世长辞。

牛顿在数学方面的成就