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人教A版选修3-1《第四讲 平面解析几何的产生 一 坐标思想的早期萌芽》优秀教案设计
《解析几何的产生》 三、分析
《解析几何的产生》是我校开展校本研究学习《解析几何发展史》的一节课，同时也是高中数学的必学内容和高考必考内容。本节课主要是让学生了解解析几何的发展过程，了解数学家的研究经历，提高学生学习解析几何的兴趣，提高学生探索知识的欲望。 四、教学方法
1．引导：以引导为主，让学生去思考、研究、领悟。
2．讨论：通过思考、研究、领悟这个对话过程，学生对不明白的疑点进行讨论。
3．感受：数学家在研究中的探索精神。 五、教学过程
（一）解析几何产生的背景
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。
费马的坐标几何
1、费马（Pierre de Fermat）是十七世纪最伟大的数学家之一。他博览群书，见多识广，精通数国语言，虽然他在近三十岁才开始认真专研数学，但是他对数学的贡献使他赢得业余王子（the prince of amateurs）之美称。
大家可以查看他的家庭背景、成长经历、个人成就、个人评价，了解这位数学家在数学生的贡献。
2、费马的发现：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”为解析几何的产生创造了一天研究方法。
过原点的直线方程： D·A＝B·E 抛物线的方程： A2＝D·E
椭圆的方程： 圆的方程是： B2－A2＝E2
笛卡儿及其对解析几何的贡献
1、勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596——1650），著名的法国哲学家、科学家和数学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
2、 笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。
平面解析几何的基本思想有两个要点：
第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；
第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。