选修3-1《第四讲 平面解析几何的产生 一 坐标思想的早期萌芽》优秀教案

选修3-1《第四讲 平面解析几何的产生 一 坐标思想的早期萌芽》优秀教案

二、重点与难点：

教学重点：理解解析几何的本质，建立坐标系，用代数问题解决几何问题；

教学难点：坐标法将几何问题转化为代数问题的理论依据（坐标表示点，方程表示曲线）

三、教学过程：

（一）追根溯源，渐入佳境

1.四大文明古国的早期数学，古希腊的论证数学及阿拉伯的代数数学到文艺复兴的欧洲数学学，均称为初等数学。其特点是研究对象为常量，以静止的观念研究问题。如：希腊学者梅内赫莫斯曲线论，及阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论。

2.16世纪末，17世纪初，资本主义经济发展迅猛，机械运动规律，弹道学鞥运动与变化的研究成为中心课题。如：意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的；德国天文学家开普勒提出了行星运动第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上. 圆锥曲线定义为动点按照一定几何条件运动所形成的轨迹。为了解决这些运动问题，高等数学产生，其主要研究变量。---解析几何诞生。

(二)情景再现，回顾坐标

1.如何在电影院确定自己的座位？

2.数学中如何确定点的位置？

（三）游戏生成，建立方程

1.现在我们将教室座位当作平面，同排或同列相邻两同学距离为长度单位，以某同学（点0）为坐标原点，以其所在行、列为x轴，y 轴，建立平面直角坐标。

(1)坐标A（1，1），B(2,3)

(2)坐标C (4,2)是否与A,B 点三点共线？（解直线方程，判断点是否是直线方程的解）

2.将C点是否在直线上转化为对应点坐标是否是对应直线方程的解，即：，称为坐标法。用坐标法研究几何同行性质的数学分支，称为解析几何。

(四)笛卡尔坐标

1.笛卡尔简介：

笛卡尔，法国科学家、哲学家,?数学家.1596年3月13日，生于法国西部的希列塔尼半岛上的图朗城，3天后，母亲去世，从小便失去母亲的笛卡儿一直体弱多病。1649年10月，勒内.笛卡儿应瑞典女王克里斯蒂娜的邀请来到瑞典首都斯德哥尔摩，为这位19岁的姑娘讲授哲学和数学，很遗憾由于笛卡儿对女王的生活习惯不适应，加上严寒冬天的威胁，这位伟大的数学家、物理学家和哲学家病倒了。1650年2月11日，这位科学巨人与世长辞了。

2.笛卡尔坐标产生（拓展）

(1)法国数学家奥尔斯姆，用两个坐标来确定点的位置，用水平现上点表示时间，称为经度，而对应的速度用纵坐标表示，称为纬度。

(2)16世纪末，数学家韦达（符号代数创始人）提出用代数解决结合问题的思想，给了笛卡尔很大启迪；

(3)解析几何基本思想：，

(4)古希腊数学问题---帕普斯问题。（拓展）

设给定的线段是AG、GH、EF和AD.从点P引四条线与已知线交于已知角，且 ，求P的轨迹..

记AQ为x,QP为y，用已知量表示出PR,PS,PT的值，代入,就得到一个关于x和y的二次方程：