选修3-1《第四讲 平面解析几何的产生 四 解析几何的进一步发展》优秀教案

选修3-1《第四讲 平面解析几何的产生 四 解析几何的进一步发展》优秀教案

当，即时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个公共点；

当时，，解得．

综上，当或时，直线与双曲线只有一个公共点．

【答案】或.

【知识点拨】

1． 直线与双曲线有三种位置关系：

（1）无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐近线．

（2）有一个公共点，分两种情况：

①直线是双曲线的切线，特别地，直线过双曲线一个顶点，且垂直于实轴；

②直线与双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的一支有一个公共点．

（3）有两个公共点，可能都在双曲线一支上，也可能两支上各有一点．

2．研究直线与双曲线位置关系的一般思路仍然是联立二者的方程，解方程组或者转化为一元二次方程，依据根的判别式和根与系数的关系求解．要注意讨论转化以后的方程的二次项系数，即若二次项系数为0，则直线与双曲线的渐近线平行或重合；若二次项系数不为0，则进一步研究二次方程的根的判别式，得到直线与双曲线的交点个数．

【小试牛刀】已知双曲线C:2x2-y2=2与点P(1,2)，若直线l过点P,求当直线l与双曲线C分别有一个交点、两个交点、没有交点时直线l的斜率k满足的条件.

【解析】由题意知，直线的方程为，

带入的方程并整理得，

当时，方程有一个实根，即l与C有一个焦点；

当时，

①方程有两个相等的实根，即l与C有一个交点；

②即时，方程有两个不相等的实根，即l与C有两个交点；

③时，方程无解，即l与C没有交点.

综上,当k=±或k=时,l与C只有一个交点;当时,l与C没有交点.

二、抛物线标准方程识记不牢

【例2】设抛物线方程为，则抛物线焦点坐标为 .

【分析】本题学生易把当作4

【解析】抛物线的标准方程为