人教A版数学选修3-3 球面上的几何《第一讲 从欧氏几何看球面 一 平面与球面的位置关系》优质课教案

人教A版数学选修3-3 球面上的几何《第一讲 从欧氏几何看球面 一 平面与球面的位置关系》优质课教案

背景介绍：我们以前学习的平面几何和立体几何统称为欧几里得几何，简称欧氏几何.

情景：PPT展示直线与圆的位置关系.

问题1：直线与圆在三种位置关系下有几个交点？怎样从几何或代数上去判定直线与圆的位置关系？

问题2：还记得与之相关的切线长定理、切割线定理，相交弦定理吗？

学生积极抢答问题

复习平面几何知识，为后续以类比获取新知识做好理论和思维准备. 环节二：类比获取平面与球面的位置关系

问题1：类比平面中的结论，你能说出空间中，平面与球面的位置关系吗？

问题2：三种位置关系下，平面与球面的交点情况是怎样的？怎样判断平面与球面的位置关系？

教师活动：对学生进行抽问、评价、补充并进行PPT展示.

1、相切：

2、相离：

3、相交：

教师活动：PPT（辅以地球仪的展示）展示地球的经度和纬度的确定.

请1个学生回答，其他同学纠正

请3个学生回答，其他同学纠正.

1.学生类比旧知，获取新知识；培养学生类比推理的能力，同时体会平面几何与立体几何的异同.

2.让学生体会数学在实际生活中的应用. 环节三：类比获取直线与球面的位置关系及球幂定理

问题1：类比平面与球面的学习，我们可以把平面看成无数条直线组成，你能说出空间中，直线与球面的位置关系吗？怎样判断直线与球面的位置关系？三种位置关系下，直线与球面的交点情况是怎样的？

教师活动：对学生进行抽问、评价、补充并进行PPT展示.

1、直线与球面相交:直线与球面有两个交点,这条直线叫做球面的割线.此时球心到直线的距离小于球的半径r.

2、直线与球面相离:直线与球面没有公共点.此时球心到直线的距离大于球的半径r.

3、直线与球相切:直线与球面有且只有一个公共点,这个公共点叫做切点,这条直线叫做球面的切线,此时球心到直线的距离等于球的半径r.

问题2：过直线外一点可以作多少条

球的切线？这些切线段间有什么关

系？所有的切线段能组成什么样的图