选修3-3 球面上的几何《第一讲 从欧氏几何看球面 二 直线与球面的位置关系和球幂定理》优秀教案

选修3-3 球面上的几何《第一讲 从欧氏几何看球面 二 直线与球面的位置关系和球幂定理》优秀教案

学生已经熟悉平面内圆的相关性质和结论，通过回忆圆的定义及球面的定义，利用圆的定义与球面的定义的相似性，提出问题，通过问题链，激发学生探索新知的欲望。通过实践活动以及类比推理得出结论与性质，提高学习的积极性，使学生充满热情和新鲜感。课堂教学中老师要设计好问题链，指导学生思考、交流、讨论，总结结论，充分调动学生学习的主动性和积极性。

三、教学目标：

1:理解直线与球面的位置关系，并会判断直线与球面的位置关系

2过一点会做球面的切线，利用类比法等得出其性质

3:掌握球幂的3个定理，并会证明应用。?

四、教学重点

1：会判断直线与球面的位置关系；

2：切线长性质；

3：球幂定理

? 教学难点：

球幂定理的证明和灵活利用球幂定理解决问题。

五、教学过程：

1、导入新课：?

通过学生回忆平面内圆的定义和空间内球面的定义，比较两个定义，利用定义的相似性激发同学们类比猜想球面的相关性质和结论，通过回忆圆的相关性质和结论，逐个探究球面的相关性质和结论。

2：新知探究：

问题一：直线与球面有哪些位置关系？如何判断直线与球面的位置关系？

先回忆直线与圆的位置关系及判断方法，引导学生小组探究，通过类比、实践、交流、总结后上台展示成果。?

3：问题二：过一点引球面上的切线能引几条？

先回忆过一点引圆的切线能引几条？

老师指导对点的位置分3种情况说明：（1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内；

通过类比老师指导学生分3种情况探究过一点引球面上的切线能引几条，（1）点在球面外；（2）点在球面上；（3）点在球面内；

学生小组探究，通过类比、实践、交流、总结后上台展示成果。?

4：问题三：过球面外一点引球面的切线有什么性质？

先回忆过圆外一点引圆的切线有什么性质？

通过类比老师指导学生探究过过球面外一点引球面上的切线的性质，学生小组探究，通过类比、实践、交流、总结后上台展示成果。?