选修3-3 球面上的几何《第三讲 球面上的基本图形 三 球面三角形 1．球面三角形》优秀教案

选修3-3 球面上的几何《第三讲 球面上的基本图形 三 球面三角形 1．球面三角形》优秀教案

1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

?教学过程

?（一）回忆知识

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系：tanA=

?（二）新授概念?

上节课我们学习了如何解直角三角形，其实解直角三解形的应用非常广泛，这节课我们就通过几个例子来看看，它是如何在实际问题中应用的。

(1)P74 例3

分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即a）

解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．

∴ PQ的长为

再看另外一个问题，首先来了解一下几个概念有助于我们理解题意。

仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

P75 例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?

分析：如图可知，α=30°，β=60°，所以可以利用

解直角三角形的知识，求出BD; 类似的也可以求出CD,两者之和就是实际问题中楼的高度。

归纳总结：解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．

（三）．巩固练习

?1、P76练习1,2

2、如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 SHAPE ﹨* MERGEFORMAT m，则下面结论中正确的是（ ）

A．由楼顶望塔顶仰角为60°

B．由楼顶望塔基俯角为60°