选修3-3 球面上的几何《第七讲 球面三角形的边角关系 一 球面上的正弦定理和余弦定理 》优秀教案

选修3-3 球面上的几何《第七讲 球面三角形的边角关系 一 球面上的正弦定理和余弦定理 》优秀教案

2.?? 教学重点/难点

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

3.?? 教学用具

多媒体

4.?? 标签

正弦定理

?? 教学过程

讲授新课

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,?根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有

?，，又，则.

从而在直角三角形ABC中，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

（证法一）如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则.

同理可得，从而.

类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；

（2）等价于，，。

从而知正弦定理的基本作用为：