人教A版选修3-3 球面上的几何数学《第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离》优秀教学设计

人教A版选修3-3 球面上的几何数学《第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离》优秀教学设计

2. 通过学生充分的探索和交流，体验将空间中的计算转换为平面上的问题的求解方法。

3. 会求地球上同经度和同纬度的两点间的球面距离，感受数学知识在实际问题中的应用价值。

（2）能力目标 : 通过探索、思考、猜想，验证及实际应用去培养学生：

（1）数学直觉思维能力；（2）空间想象能力；（3）合情推理的能力；

（4）几何计算能力；（5）数学实际应用能力；（6）归纳理解能力

（3）过程与方法：基于新课程改革“实现信息技术与数学课程的有机整合”的理念，把教学中难以呈现的内容用Flash动画效果处理来辅助教学，并引入新闻报道视频为问题情境激发学生的兴趣，抓住学生的注意力，启发学生思考，通过实验让学生亲历感受过两定点之间的圆所对的劣弧长与半径之间的关系，培养了学生的动手实验能力和团队协作能力.然后通过观看动画及几何画板来体验和验证结论，让学生参与课堂，成为课堂主体.

（4）情感与价值观： 通过亲历“球面距离”由实验猜想到结论验证这一过程，体验研究与成功的快乐，激发学生学习数学的热情，结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣。

二、教学重点：

（1）理解球面距离的概念，会求同经度或同纬度的两点间的球面距离

（2）了解经度、纬度的概念，及其与地球的点之间的对应关系

三、教学难点：(1) 地球上同纬度不同经度球面距离的求解 ; (2) 挖掘学生的心理潜能 , 培养学生的数学素养

四、设计思路：通过新闻视频片段和Flash动画模拟飞机飞行路线引出问题，学生进行了激烈的讨论，再通过小组协作实验，让学生自主探索思考，猜想结论，然后通过观看动画演示形成概念，最后用几何画板验证结论。

设计理念是：引出问题-探索思考-猜想结论-形成概念-验证结论，由浅入深，循序渐进，从而培养了学生的自主合作学习、数学建模能力和探索研究精神，并合理利用信息技术等资源解决数学问题

“球面距离”具有一定的实际应用意义。通过学习， 使学生认识到数学源于实践又作用于实践，同时数学中的球面距离与地理中的经纬度等知识的综合运用，体现课改中学科整合的思想。

四．教学过程

教学过程 多媒体应用及设计说明 创设情境，新闻视频引出问题

3月4日国航CA983航班(北京-洛杉矶)，北京时间21:13从北京首都国际机场起飞。在俄罗斯空域飞行过程中，飞机出现后货舱火警信息，机组按照火警处置程序及时进行处置。为确保安全，该航班于北京时间3月5日2:55就近安全备降俄罗斯阿纳德尔机场，并实施紧急撤离程序。（播放新闻视频片段、世界地图和观看flash动画模拟飞机飞行路线） 同过生活中的实例引发学生学习兴趣，观看flash动画演示飞机飞行模拟动画，留下飞行路线图，激发学生兴趣，引发学生思考，和激烈的讨论，引出问题

动手实验，探索猜想和验证结论

活动1：实验要求：探究过两定点的最短路径

实验器材：球体一个，细绳一根，直尺一把，笔一支

实验步骤：

（1）先用笔在手工球体上任意标出两点A,B

（2）将细绳的两端置于A,B两点，慢慢移动细绳，绕 着球体上不同的圆来测量过A,B两点的劣弧长，并做好 记录。

（3）比较大小，选出最短劣弧长对应的圆

活动2：观看动画演示，呈现结论