选修3－4 对称与群《第一讲 平面图形的对称群 二 对称变换 思考题》优秀教案

选修3－4 对称与群《第一讲 平面图形的对称群 二 对称变换 思考题》优秀教案

三、热点跟踪：

热点一 特殊与一般的转化

变式训练1

(1)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，则 ＝________.

(2)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则 ＝________.

热点二 函数、方程、不等式之间的转化

小结:函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数的帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简.

变式训练2

(1)若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________.

热点三 正难则反的转化

例3　若对于任意t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2－2x在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是__________.

小结：否定性命题，常要利用正反的相互转化，先从正面求解，再取正面答案的补集即可.一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单.因此，间接法多用于含有“至多”、“至少”及否定性命题情形的问题中.

变式训练3

（1）若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，求实数p的取值范围.

四、规律总结

将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则

(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为我们熟悉的问题.

(2)简单化原则：将复杂的问题转化为简单的问题，将高幂问题化为低幂问题。

(3)直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题(如数形结合思想，立体几何问题向平面几何问题转化).

(4)正难则反原则：若问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题.

总之，转化与化归的思想贯穿于我们整个高中数学的学习当中，是数学里的一种核心思想，灵活的对它加以运用，是我们解决问题的有力武器！

五、作业：

真题与押题。