人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 二 平面与圆柱面的截线》优质课教案

人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 二 平面与圆柱面的截线》优质课教案

教学过程

一、复习导入

1. 球的切线

与球只有唯一公共点的直线叫做球的切线，并且球的切线垂直于过切点的半径.

2. 球的切平面

与球只有唯一公共点的平面叫做球的切平面，并且球的切平面垂直于过切点的半径.

二、新知探索

探究1

如图2-6所示，在圆柱面的轴上，任取一点C，过C作垂直于轴的平面δ，则平面δ在圆柱面上的截线是⊙(C，r).以C为球心，r 为半径作球，则⊙(C，r)也是球与圆柱面所有公共点的集合.

在⊙(C，r)上任取一点H，则CH与过点H的母线垂直.过球半径的外端与该圆垂直的直线，都是球的切线，于是圆柱面的每一条母线都与球相切.易证，所有切点的集合是半径为 r 的圆，此圆称作切点圆. 这时，我们说圆柱面与球面相切，该球叫做圆柱面的内切球.

如果平面 δ 与圆柱面的轴线垂直，则平面 δ 截圆柱面所得的截线是一个圆.此时称 δ 平面为圆柱面的直截面.

如果平面 δ 与圆柱面的轴线成锐角，此时称平面 δ 为圆柱面的斜截面.

探究2:

1、平面与圆柱面的截线

探究讨论

1 过球外一点可以做球的几条切线

2. 切线长定理的推广

2、知识拓展

定理 圆柱形物体的斜截口是椭圆.

上面作出的圆柱面的两个内切球，叫做Dandelin双球.

三、课后小结

四、作业布置

A

E

B