选修4-1 几何证明选讲数学《第二讲 直线与圆的位置关系 五 与圆有关的比例线段》精品课教案

选修4-1 几何证明选讲数学《第二讲 直线与圆的位置关系 五 与圆有关的比例线段》精品课教案

教学重点：

割线定理及切割线定理的推导与探索；能利用割线定理与切割线定理进行应用。

教学难点：

割线定理及切割线定理的探索；相交弦定理、割线定理及切割线定理三者之间的辩证联系。

课前准备（前置作业）：

1.已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，请你写出3个结论。

2.如果你是教材编者，你觉得应该怎样编制例题？你的例题是什么？

教学流程：

一．小组交流，互相检查前置作业，讨论并解决疑惑处。

二．课堂展示：学生把前置作业第一题以及疑惑处展示出来，供大家讨论交流，直到得出最后结果。

三．探究：

变式1：使弦AB绕A点旋转，让点P从圆内运动到圆上，再到圆外，结论PA· PB=PC·PD是否成立？

变式2：使AB绕A点继续旋转，当PA与圆相切时，是否还有PA·PB=PC·PD成立？

变式3：使PC绕P点旋转到与圆相切时，是否还有PA2=PC·PD ？此时PA和PC有什么关系？∠OPA和∠OPC呢？

四．学生的例题

五．当堂检测：

1.如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.

如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E.已知⊙O的半径为3，PA＝2，则PC＝________，OE＝________.

如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA＝30°，PA＝2 eq \r(3) ，PC＝1，则圆O的半径等于__________．

六．小结：（由学生小结）提出问题：这节课你学到了什么？

七．作业：如图，A,B是圆O上的两点，且OA⊥OB, OA=2，C是OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D,求CD.

·

D

C

B