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人教A版选修4-1 几何证明选讲《第二讲 直线与圆的位置关系 五 与圆有关的比例线段》优秀教案设计
教学重、难点
重点：正确理解相交弦定理及其推论
难点：相交弦定理及其推论的熟练运用
教学过程
前面讨论了与圆有关的角之间的关系.下面我们讨论与圆有关的线段的关系及其度量问题.下面沿用从特殊到一般地思路，讨论与圆的相交弦有关的问题.
探究1 如图2-20，AB是⊙O的直径，CD⊥AB.AB与CD相交于P，线段PA、PB、PC、PD之间有什么关系？
(老师引导学生完成推导过程)
探究2 将图2-20中的AB向上(或向下)平移，使AB不再是直径(图2-21)，探究1的结论还成立吗？
连接AD、BC，请同学们自己给出证明.
探究3 如果CD与AB不垂直，如图2-22，CD、AB是圆内的任意两条相交弦，探究1的结论还成立吗？
事实上，AB、CD是圆内的任意相交弦时，探究1仍然成立，而证方法不变.请同学们自己给出证明.
由上诉探究和论证，我们有
1.相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
探究4 使圆的两条相交弦的交点P从圆内运动到圆上(图2-23)，再到圆外(图2-24)，探究1的结论是否还能成立？
(老师引导学生完成推导过程)
由上诉探究和论证，我们有
2.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．
探究5在图2-24中，使割线PB绕P运动到切线的位置(图2-25)，线段PA(或PB)、PC、PD之间有什么关系？
(老师引导学生完成推导过程)
由上诉探究和论证，我们有
3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
探究6在图2-25中，使割线PD绕点P运动到切线的位置(图2-26)，可以得出什么结论？
(老师引导学生完成推导过程)
4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角．
如何证明此定理？(老师引导学生完成证明过程)