人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第二讲 直线与圆的位置关系 五 与圆有关的比例线段》优质课教案

人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第二讲 直线与圆的位置关系 五 与圆有关的比例线段》优质课教案

教学重点：

相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

教学难点：

相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

教学过程：

一．基础知识回顾

1、如图15-44，点P为弦AB上一点，连结OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP = 4，PB = 2，则PC的长是（ ）．

A． 　　B．2 　　C．2 　　D．3

答案:C?

2、如图15-45，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，

则⊙O的半径为（ ）．

A． 　　B．3 　　C．4 　　D．

答案:C.

3、如图15-46，PA与圆切于点A，割线PBC交圆于点B、C，若PA=6，PB=4，AB的度数为60?，则BC= ，?PCA= ?，?PAB= ?．

答案:5,30,30.

4、如图15-47，两个同心圆间的圆环的面积为16 ，过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则PA·PB= ．

答案:16.

二．典型例题讲解

例1．如图15-48，已知⊙O的半径为9cm，OP=7cm，弦AB过P点，且PA=2PB，求AB．

分析：这个图形比较容易联想到相交弦定理的基本图形，因此可以将线段OP向两边延长．

解：作过P点的直径CD，则PC=9－7=2cm，PD=9＋7=16cm．

根据相交弦定理得：PA·PB=PC·PD．

∵PA=2PB， ∴2PB2=2×16．

解得：PB= 4cm．

∴AB=PA＋PB=8＋4=12cm．