人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第二讲 直线与圆的位置关系 三 圆的切线的性质及判定定理》优质课教案

人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第二讲 直线与圆的位置关系 三 圆的切线的性质及判定定理》优质课教案

过程与方法：通过圆的切线性质定理、判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

情感态度与价值观：通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．

教学重点：圆的切线的性质定理及推论；圆的切线的判定定理和切线判定的方法；

教学难点?：利用“反证法”来证明切线的性质定理；切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径．

教法选择：探究法、讨论法

教学用具准备：计算机、投影仪，学生学案。

教学情景设计：

（一）复习引入

1．直线与圆的三种位置关系 ：

2、直线与圆相切时，圆的切线有哪些性质？(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

(2)圆心到切线的距离等于圆的半径；

3、圆的切线还有哪些性质？

（二）引入新课

1、观察、提出问题、分析发现（教师引导）

猜想并反证法证明：圆的切线垂直于经过切点的半径．

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．引导学生发现：

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．

引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：

如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．

(1)垂直于切线； (2)过切点； (3)过圆心．

2、归纳切线的性质

(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）