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选修4-1 几何证明选讲数学《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影》精品课教案
一个圆所在的平面β与平面α平行时，该圆在α上的正射影是什么图形，当β与α不平行时，圆在α上的正射影是什么图形？如果β与α与垂直时，圆在α上的正射影又是什么图形？
2. 平行射影：一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，称为这个图形的平行正射影.
思考2：
两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？
定义：
平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.
二、平面与圆柱面的截线
观 察：
教材P44面图3-2、图3-3
探究
如图，AB、CD是两个等圆的直径，AB∥CD，AD、BC与两圆相切.作两圆的公切线EF，切点分别为F1、F2，交BA、DC的延长线于E、F，交AD于G1，交BC于G2.设EF与BC、CD的交角分别为φ、θ.
（1）G2F1+G2F2与AD有什么关系？
（2）AD的长与G1G2的长有什么关系？
（3）G2F1与G2E有什么关系？
思考：
将图3-5中两个圆拓广为球面，将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面，将EB、DF拓广为两个平面α、β，EF拓广为平面γ，得到3-6.显然，平面γ与圆柱面的截线是椭圆.根据上面的结论，你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗？
猜想：两个焦点可能在两个球与斜截面的切点上，即过球心O1、O2分别作斜截面的垂线，其垂足F1、F2就可能是焦点
当P与G2重合时，PF1+PF2=定值，即G2F1+G2F2=AD
当P与G2不重合时，也有PF1+PF2=AD.
故P的轨迹是椭圆.
探究：
如图，当点P与G2重合时，可以得到什么结论？当点P在其他位置时，还有这个结论吗？
定理1： 圆柱形物体的斜截口是椭圆.
课后作业：
《学案》P50面1—6题.