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人教A版选修4-1 几何证明选讲《学习总结报告》优秀教案设计
（2）确定主变量 并通过直线方程消去另一变量 ，代入椭圆方程得到关于主变量的一元二次方程.
（3）通过判别式的符号判断方程根的个数，从而判断直线与椭圆的位置关系。
二、提出问题：类比直线与圆的位置关系判断的两种方法：代数法和几何法，引出问题：直线与椭圆的位置关系判断是否也有几何法呢？如果我们想利用几何法去判断，应该考察哪一些量呢？
引导学生从判断直线与圆的位置关系的几何法所考察的量，猜想判断直线与椭圆的位置关系中要考察的量。圆心到直线的距离类比到焦点到直线的距离，圆的半径类比到椭圆的基本量 EMBED Equation.DSMT4 .那么它们到底有什么联系呢？
三、探究发现：我们一起来看例1，
例1.设 EMBED Equation.DSMT4 是椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的两个焦点， EMBED Equation.DSMT4 到直线 EMBED Equation.DSMT4 ： EMBED Equation.DSMT4 的距离分别为 EMBED Equation.DSMT4
（1）判断直线 EMBED Equation.DSMT4 与椭圆的位置关系；
（2）求 EMBED Equation.DSMT4 的值，观察 EMBED Equation.DSMT4 的值与椭圆中基本量的关系.
(1) 解： EMBED Equation.DSMT4 消去 EMBED Equation.DSMT4 得： EMBED Equation.DSMT4
则 EMBED Equation.DSMT4 所以直线 EMBED Equation.DSMT4 与椭圆相切.
(2)解： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4
第一组同学:用 “代数法”进行运算，第二组同学:计算出 EMBED Equation.DSMT4
最后大家一起来寻找 EMBED Equation.DSMT4 的值与椭圆中基本量的关系.
猜想：，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则直线 EMBED Equation.DSMT4 与椭圆相切.
例2.设 EMBED Equation.DSMT4 是椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的两个焦点， EMBED Equation.DSMT4 到直线 EMBED Equation.DSMT4 ： EMBED Equation.DSMT4 的距离分别为 EMBED Equation.DSMT4
（1）求 EMBED Equation.DSMT4 的值. （2）判断直线 EMBED Equation.DSMT4 与椭圆的位置关系；
(1)解： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4
(2) 解： EMBED Equation.DSMT4 消去 EMBED Equation.DSMT4 得： EMBED Equation.DSMT4
则 EMBED Equation.DSMT4 所以直线 EMBED Equation.DSMT4 与椭圆相交
通过例1，例2的解答过程，得出不同的结果，究竟是相切还是相交？
请同学们在同一直角坐标系中作出例1，例2的图形，看看有没有发现？
通过观察图像，可以看出对于直线 EMBED Equation.DSMT4 ，椭圆的两焦点在直线 EMBED Equation.DSMT4 的同侧，对于直线 EMBED Equation.DSMT4 ，椭圆的两焦点在直线 EMBED Equation.DSMT4 的异侧，又例举一些直线进行探究，发现椭圆的焦点与直线的位置关系有关.
猜想2：，当椭圆的两焦点在直线 EMBED Equation.DSMT4 的同侧时，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则直线 EMBED Equation.DSMT4 与椭圆相切.
这个结果能否作为判断直线与椭圆的位置关系的工具呢？对于一般情况是否也成立呢？
四、推理论证: