选修4-1 几何证明选讲《学习总结报告》优秀教案

选修4-1 几何证明选讲《学习总结报告》优秀教案

2教学难点：如何推导圆内接四边形的性质与判定定理，以及如何对圆内接四边形的性质与判定定理进行综合应用。

课时安排

1课时

教学用具

多媒体辅助教学

五．教学过程

（一）创设情景，复习导入

复习上一讲的圆周角定理与圆心角定理，引出本节讨论与圆有关的多边形，从而引出圆内接四边形的定义。

（二）提出问题，推进新课

问题1：如果四边形内接于圆，引导学生从四边形内角之间的联系思考这些四边形有哪些共同特征？

问题2：能否证明你的结论？

（总结学生发现的结论归纳圆内接四边形的性质定理）

【定理1】圆的内接四边形的对角互补

【定理2】圆内接四边形的外角等于它的内角的对角

问题3：经过上面的讨论，我们得到了圆内接四边形的两条性质，那么它们的逆命题成立么？如果成立，就可以得到四边形存在外接圆的判定定理。

问题4：如何证明你的结论？

（分析）不在同一直线上的三点确定一个圆，经过啊，A,B,C三点作圆O，如果能够由条件得到圆O过点D，那么就可以证明了命题。

显然，圆O与点D有且只有三种位置关系：

点D在圆外

点D在圆内

点D在圆上

【圆内接四边形判定定理】 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

（点析）在圆内接四边形判定定理的证明中，我们用分类思想对点D与A,B,C三点确定的圆的位置关系进行讨论，在每一种情形中都运用了反证法。

【推论】 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

（三）例题讲解，运用新知