人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《学习总结报告》优质课教案

人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《学习总结报告》优质课教案

掌握利用方程思想研究直线与圆锥曲线之间的关系的方法．

(3)．情感态度与价值观

通过本节学习，让学生体验研究解析几何的基本思想和基本方法．提高学生分析和解决问题的能力．

二﹑学习重、难点：

重点：直线与圆锥曲线的位置关系． 难点：直线和圆锥曲线的综合问题和最值问题．

三、学法指导：

(1)．类比直线与双曲线的位置关系的研究，尝试探究直线与抛物线的位置关系，进一步体会用坐标法研究几何问题的思路

(2)．对于联立直线方程和圆锥曲线方程所得到的一元二次方程，一定要对二次项系数是否为零进行判断．当二次项系数为零，得到惟一解，此时是直线与双曲线或抛物线相交的情况，而不是相切的．

(3)．涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法．牵涉到直线与圆锥曲线的相交问题，且求解的问题涉及到两根之和或两根之差的形式，均可采用韦达定理的方法进行转化，试试是否可行，但千万不可忽视，“Δ”是前提保障．

(4)．求最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值问题；二是求直线或圆锥曲线中的几何元素的最值以及这些元素存在时确定与之有关的一些问题．在探求最值时，常结合几何图形的直观性，充分利用平面几何结论，借助于函数的单调性、基本不等式等使问题获解．同时，要注意未知数的取值范围、最值存在的条件．

四﹑教学指导：

类比教学法、直观教学法、启发教学法

五、自主探究： 课前自主通过问题进行探究

自主练习1：判断直线 y = 6与抛物线y2=4x的位置关系及求交点坐标？

EMBED Equation.DSMT4

五、知识链接:

（1）．直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系有哪些？是如何研究的？

（2）．当直线与圆、椭圆、双曲线相交时，如何求弦长？

（3）．涉及弦的中点问题，如何解决？

六﹑探究新知：

(1) ．直线和抛物线的位置关系有哪几种?

(2) ．结合前面两个例题的探究，请归纳出判断直线与抛物线位置关系的操作程序。

思考：直线与抛物线的位置关系的讨论，和双曲线完全一样吗？

七、自主应用：

考点一：直线与抛物线的位置关系