人教A版选修4-1 几何证明选讲数学《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理》优秀教学设计

人教A版选修4-1 几何证明选讲数学《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理》优秀教学设计

2.探索平行线等分线段定理的证明过程.

3.能证明平行线等分线段定理的推论1、推论2.

学习重点：用平行线等分线段定理解决简单的问题 ；

学习难点： 平行线等分线段定理的理解和简单应用；

学习过程：

环节一、预习﹒交流﹒评价：

1．三角形、梯形的中位线定理的内容是什么？

答案　(1)三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

(2)梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

2．如图，已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG＝________，H是________的中点，F是________的中点．

答案　BG　AC　CD

3.知识交流：

1．平行线等分线段定理

(1)定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

(2)符号语言：已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′，如果AB＝BC，那么A′B′＝B′C′.如图所示．

(3)定理的推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．

(4)定理的推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．

环节二、新知﹒巩固﹒展示

例1、如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点(BE>CE)，AE与CD交于点F.

求证：F是CD的中点．

环节三规律方法　解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本条件，找准被一组平行线截得的线段．

跟踪演练1　如图所示，若a∥b∥c，那么下列结论中错误的是(　　)

A．由AB＝BC可得FG＝GH

B．由AB＝BC可得OB＝OG

C．由CE＝2CD可得CA＝2BC